给定数组的子序列计数

在计算机科学中，我们经常遇到需要计算给定数组的子序列数量的问题。而本篇文章将讨论另一种情况，即计算具有二进制等价的给定数组的子序列数量。

什么是二进制等价？

两个二进制数组是二进制等价的当且仅当它们具有相同数量的0和1。例如，[1,0,1,1]和[1,1,0,1]是二进制等价的，因为它们都有2个0和2个1。

如何计算具有二进制等价的子序列数量？

假设给定数组为arr，那么我们可以使用动态规划来计算具有二进制等价的子序列数量。

具体地，我们可以定义dp[i][j]为以arr[i]为结尾、二进制等价于[0, 0, ..., 0, 1, 1, ..., 1]（其中0的数量为j，1的数量为i-j）的子序列数量。

那么，状态转移方程如下：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]（当arr[i]=0）
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1]（当arr[i]=1）

最后，我们只需要将dp数组中所有元素相加，即可得到结果。

下面是Python的示例代码：

def count_subsequences(arr):
    n = len(arr)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = 1

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(i+1):
            if arr[i-1] == 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1]
    
    res = sum(dp[n][i] for i in range(n+1) if i % 2 == 0)
    return res

总结

本文介绍了如何计算具有二进制等价的给定数组的子序列数量。通过动态规划的方法，我们可以高效地解决这个问题。