合并 k 个排序数组 | 设置 2（不同大小的阵列）

合并 k 个排序数组是一个经典的算法问题，它要求将 k 个已经排序的数组合并成一个排序数组。这个问题在实际开发中经常遇到，特别是在处理大规模数据时。

问题描述

给定 k 个排序数组，每个数组的大小可以不同。请你设计一个高效的算法，将这 k 个数组合并成一个排序数组。

示例

输入:

[1, 4, 7], 
[2, 5, 8, 11], 
[3, 6, 9, 12, 15]

输出:

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15]

解决思路

合并 k 个排序数组的常见解法有多种，以下介绍两种常用的解法。

解法一：逐个合并

一种简单的解法是先将前两个数组合并，再将合并后的结果与第三个数组合并，依此类推直到合并完所有的数组。该解法的基本思路是不断地合并两个已排序的数组，直到合并完所有的数组，得到最终的排序数组。

def mergeKArrays(arrays):
    merged_array = arrays[0]
    for i in range(1, len(arrays)):
        merged_array = mergeTwoArrays(merged_array, arrays[i])
    return merged_array

def mergeTwoArrays(array1, array2):
    i = 0
    j = 0
    merged_array = []
    while i < len(array1) and j < len(array2):
        if array1[i] < array2[j]:
            merged_array.append(array1[i])
            i += 1
        else:
            merged_array.append(array2[j])
            j += 1
    merged_array.extend(array1[i:])
    merged_array.extend(array2[j:])
    return merged_array

该解法的时间复杂度为 O(n * log(k))，其中 n 是所有数组元素的总个数，k 是数组的个数。

解法二：使用优先队列（堆）

另一种更高效的解法是使用优先队列（堆），通过维护一个大小为 k 的最小堆，每次从最小堆中取出最小值，然后将其对应的数组中下一个元素插入到堆中。重复这个过程直到堆为空，即所有数组中的元素都被处理过。

import heapq

def mergeKArrays(arrays):
    merged_array = []
    min_heap = []
    
    # 初始化堆，将每个数组的第一个元素加入到最小堆中
    for i in range(len(arrays)):
        heapq.heappush(min_heap, (arrays[i][0], i, 0))
    
    while min_heap:
        val, array_index, index = heapq.heappop(min_heap)  # 取出最小值
        merged_array.append(val)
        
        if index + 1 < len(arrays[array_index]):
            # 将当前数组的下一个元素加入到最小堆中
            heapq.heappush(min_heap, (arrays[array_index][index + 1], array_index, index + 1))
    
    return merged_array

该解法利用了最小堆的特性，每次从堆中取出最小值的时间复杂度为 O(log(k))，而每个数组中的元素都会被处理一次，所以总的时间复杂度为 O(n * log(k))，其中 n 是所有数组元素的总个数，k 是数组的个数。

总结

合并 k 个排序数组是一个常见的算法问题，有多种解法可以实现。通过逐个合并和使用堆的方式都可以高效地完成合并操作。具体选择哪种解法取决于输入数据的规模和实际场景的需求。

以上是两种常见的解法，供参考。在实际应用中，还可以根据具体问题的特点进行优化和调整，以求达到更好的性能和效果。