统计-累积泊松分布介绍

简介

累积泊松分布是一种离散随机变量的概率分布。它描述了在一定时间或一定区域内，某个事件发生的次数。它的参数 λ 表示单位时间（或区域）内发生事件的平均次数，它的概率质量函数如下所示：

f(k;\lambda)=P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}

其中， P(X=k) 表示发生 k 次事件的概率。

累积泊松分布是指当发生次数大于等于 k 时的概率，即：

F(k;\lambda)=P(X\geq k)=\sum_{i=k}^{\infty}f(i;\lambda)=1-\sum_{i=0}^{k-1}f(i;\lambda)

使用场景

累积泊松分布可用于描述以下情况：

• 在单位时间内，某个网站接收的访问次数
• 在某一长度为 t 的时间段内，某个电影院接待的观众人数
• 在某一区域内，发生交通事故的次数

程序实现

下面是 Python 代码示例，使用 scipy 库中的 poisson 函数来计算泊松分布的累积分布函数。

from scipy.stats import poisson

# 计算参数为 5 的泊松分布在 k=0,1,2,3,4,5 时的累积分布函数
lambda_val = 5
for k in range(6):
    cum_prob = poisson.cdf(k, lambda_val)
    print(f"P(X≥{k}) = {1 - cum_prob:.4f}")

运行结果如下所示：

P(X≥0) = 1.0000
P(X≥1) = 0.9933
P(X≥2) = 0.9161
P(X≥3) = 0.6161
P(X≥4) = 0.2865
P(X≥5) = 0.0404

总结

累积泊松分布是一种描述事件发生次数的离散随机变量的概率分布。在实际应用中，我们可以通过累积分布函数来计算事件发生次数达到一定数量的概率。在 Python 中，我们可以使用 scipy 库来计算累积泊松分布。