Proto Van Emde蟒蛇树|套装3 |插入和isMember查询

Proto Van Emde蟒蛇树是一种数据结构，它允许我们高效地执行插入和isMember查询操作。这种数据结构可以看作是Van Emde Boas树的一种变体，它使用了较小的数据结构来存储更大范围的元素。

在这篇文章中，我们将讨论如何使用Proto Van Emde蟒蛇树来执行插入和isMember查询操作。

插入操作

在Proto Van Emde蟒蛇树中执行插入操作非常简单。首先，我们需要一个数据结构来存储元素。该数据结构可以是一个数组，也可以是其他相应的数据结构。

接下来，我们需要在Proto Van Emde蟒蛇树中定位该元素。我们可以使用以下公式来计算所需的位置：

i = floor(x / sqrt(u))
j = x % sqrt(u)

其中x是要插入的元素，u是Proto Van Emde蟒蛇树中元素的总数。sqrt(u)表示u的平方根。i和j是计算出来的索引，它们用于定位元素。

现在，我们可以将元素插入到相应的位置中，并将该位置标记为已占用：

def insert(x):
    i = math.floor(x / math.sqrt(u))
    j = x % math.sqrt(u)
    if summary[i] is None:
        summary[i] = Proto_vEB(math.ceil(math.sqrt(u)))
    if cluster[i] is None:
        cluster[i] = [None] * math.ceil(math.sqrt(u))
    if cluster[i][j] is None:
        cluster[i][j] = x
    else:
        cluster[i][j] = insert(x)
    min_val = min(min_val, x)
    max_val = max(max_val, x)
    is_empty = False

isMember查询操作

现在，我们来看看如何在Proto Van Emde蟒蛇树中执行isMember查询操作。我们可以使用以下公式来计算所需的位置：

i = floor(x / sqrt(u))
j = x % sqrt(u)

接下来，我们可以检查该位置是否已被使用，并返回相应的结果：

def is_member(x):
    i = math.floor(x / math.sqrt(u))
    j = x % math.sqrt(u)
    if summary[i] is None:
        return False
    if cluster[i] is not None and cluster[i][j] is not None:
        return True
    return False

结论

Proto Van Emde蟒蛇树提供了一种高效的方法来执行插入和isMember查询操作。我们可以使用简单的公式来定位元素，然后将其插入到相应的位置中。我们还可以轻松地检查特定元素是否已经在该数据结构中。

代码片段：

import math

class Proto_vEB:

    def __init__(self, u):
        self.u = u
        self.min_val = None
        self.max_val = None
        self.is_empty = True
        if u == 2:
            self.summary = None
            self.cluster = None
        else:
            sqrt_u = math.floor(math.sqrt(u))
            self.summary = [None] * sqrt_u
            self.cluster = [None] * sqrt_u
            for i in range(sqrt_u):
                self.cluster[i] = Proto_vEB(sqrt_u)
    
    def insert(self, x):
        i = math.floor(x / math.sqrt(self.u))
        j = x % math.sqrt(self.u)
        if self.summary[i] is None:
            self.summary[i] = Proto_vEB(math.ceil(math.sqrt(self.u)))
        if self.cluster[i] is None:
            self.cluster[i] = [None] * math.ceil(math.sqrt(self.u))
        if self.cluster[i][j] is None:
            self.cluster[i][j] = x
        else:
            self.cluster[i][j] = self.cluster[i][j].insert(x)
        self.min_val = min(self.min_val, x)
        self.max_val = max(self.max_val, x)
        self.is_empty = False
        return self
        
    def is_member(self, x):
        i = math.floor(x / math.sqrt(self.u))
        j = x % math.sqrt(self.u)
        if self.summary[i] is None:
            return False
        if self.cluster[i] is not None and self.cluster[i][j] is not None:
            return True
        return False