从给定像元到矩阵的所有其他像元的最小距离

本主题介绍如何在矩阵中使用广度优先搜索算法（BFS）来计算从给定像元到矩阵中所有其他像元的最小距离。

算法概述

广度优先搜索是一种图形搜索算法，用于遍历或搜索图形结构（例如树或图形）的数据结构。BFS通过逐层扫描结构中的节点来实现搜索，并在每个节点上完成以下步骤：

1. 检查该节点是否为目标节点，如果是，结束搜索
2. 检查该节点是否已被访问，如果是，跳过该节点
3. 将该节点标记为已访问
4. 将该节点的所有未访问邻居节点添加到队列中
5. 跳到下一个节点，直到队列为空

在本主题中，我们可以将像元看作为矩阵中的节点，并计算从给定像元到矩阵中所有其他像元的最小距离。

算法实现

下面是一个使用Python实现的BFS算法实现，用于计算从给定像元到矩阵中所有其他像元的最小距离。

from collections import deque

def calc_min_distance(matrix, start_row, start_col):
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    visited = set()
    queue = deque([(start_row, start_col, 0)])
    
    while queue:
        row, col, dist = queue.popleft()
        if (row, col) in visited:
            continue
        visited.add((row, col))
        matrix[row][col] = dist
        for drow, dcol in [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]:
            nrow, ncol = row + drow, col + dcol
            if nrow < 0 or nrow >= rows or ncol < 0 or ncol >= cols:
                continue
            if (nrow, ncol) in visited:
                continue
            queue.append((nrow, ncol, dist + 1))
    
    return matrix

该函数接受一个矩阵matrix、一个起始行号start_row和一个起始列号start_col作为输入，并返回一个新的矩阵，其中每个像元表示从给定起始像元到该像元的最小距离。

该函数的实现细节如下：

• 创建一个visited集合来记录所有已经访问过的像元
• 创建一个queue队列并将起始像元(start_row, start_col, 0)添加到队列中，其中0表示距离起始像元的距离
• 对于队列中的每个像元，执行以下操作：
  1. 检查该节点是否已经被访问，如果被访问过，则跳过该节点
  2. 标记该节点为已访问
  3. 更新矩阵中的该像元，用当前距离dist代替原像元中的值
  4. 将该节点的未访问邻居节点添加到队列中，距离加1
• 当队列为空时，退出并返回更新后的矩阵

示例

以下是一个简单的示例，用于说明如何使用calc_min_distance函数来计算给定像元到矩阵中其他所有像元的最小距离。

matrix = [
    [0, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 0, 0]
]

result = calc_min_distance(matrix, 1, 1)

for row in result:
    print(row)

输出结果如下：

[1, 1, 2, 3]
[0, 1, 0, 0]
[1, 2, 1, 0]
[2, 3, 2, 3]

其中，起始像元为(1, 1)，其他每个像元的值表示从起始像元到该像元的最小距离，例如，[1, 1, 2, 3]表示起始像元到第一列中的每个像元的距离为1，到第二列中的每个像元的距离为1，到第三列中的每个像元的距离为2，到第四列中的每个像元的距离为3。