从二进制字符串中删除子字符串 010 的最小步骤

在二进制字符串中，子字符串“010”出现的次数可能很多。现在的问题是，我们应该如何通过最小步骤从这些二进制字符串中删除所有的“010”子字符串。

解决方案

一、暴力破解法

最简单的方法是遍历整个字符串，在每个遍历的位置检查是否有“010”出现，如果发现，则将其删除，并在计数器中增加1。重复此过程，直到字符串中不再包含“010”子字符串。这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串的长度。

以下是Python实现：

def remove_010(string):
    count = 0
    while '010' in string:
        idx = string.find('010')
        string = string[:idx] + string[idx+3:]
        count += 1
    return count

二、贪心算法

可以使用贪心算法来解决这个问题。我们从左到右扫描字符串，并尝试将每个“010”子字符串替换为“011”，这样可以将字串“010”删除，同时将后面的“1”与前面的“0”合并。如果在替换之前，以一个“1”为结尾的“01”子字符串出现，则直接跳过该“010”。

以下是Python实现：

def remove_010(string):
    count = 0
    i = 0
    while i < len(string) - 2:
        if string[i:i+3] == '010':
            count += 1
            i += 3
        elif string[i:i+2] == '01':
            i += 2
        else:
            i += 1
    return count

总结

上面就是两种常规的解决方案，暴力破解法复杂度较高，而贪心算法的时间复杂度为 $O(n)$，更为高效。