使用STL计算唯一三角形的数量

在计算几何中，我们经常需要计算一个点集中能够组成的唯一三角形的数量。STL提供了一些数据结构，可以方便地实现这个功能。

1.定义三维点类型

首先，我们需要定义一个表示三维空间中的点的数据类型。这里我们可以使用STL提供的std::array类型来表示一个三维点。

typedef std::array<double, 3> Point3D;

2.定义一个判断三点是否构成三角形的函数

接下来，我们需要一个函数，用于判断三个点是否能构成一个三角形。这个函数可以使用向量叉积的方式来实现。

bool isTriangle(const Point3D& p1, const Point3D& p2, const Point3D& p3)
{
    std::array<double, 3> v1 = {{p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1], p2[2] - p1[2]}};
    std::array<double, 3> v2 = {{p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1], p3[2] - p1[2]}};
    std::array<double, 3> cross = {{
        v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1],
        v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2],
        v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]
    }};
    return !(cross[0] == 0 && cross[1] == 0 && cross[2] == 0);
}

这个函数接受三个点作为参数，返回一个布尔值。如果这三个点能构成一个三角形，则返回true，否则返回false。

3.使用set来获取唯一的三角形数量

现在我们已经可以判断三个点是否能构成一个三角形了。接下来，我们需要遍历所有的三元组，计算出所有能构成三角形的三元组的数量。这个过程可以使用STL的std::set容器来实现。

size_t countTriangles(const std::vector<Point3D>& points)
{
    size_t count = 0;

    std::set<std::array<size_t, 3>> triSet;
    for (size_t i = 0; i < points.size(); ++i) {
        for (size_t j = i+1; j < points.size(); ++j) {
            for (size_t k = j+1; k < points.size(); ++k) {
                if (isTriangle(points[i], points[j], points[k])) {
                    std::array<size_t, 3> tri = {{i, j, k}};
                    std::sort(tri.begin(), tri.end());
                    triSet.insert(tri);
                }
            }
        }
    }

    count = triSet.size();
    return count;
}

这个函数接受一个表示点集的std::vector<Point3D>作为参数，返回一个表示唯一三角形数量的size_t类型。这个函数使用了三层循环遍历所有的三元组，如果这三个点能构成一个三角形，则将它们的索引存放到一个std::array类型的容器中，并且对这个容器进行排序，以保证唯一性。最后，将所有容器中的元素存放到一个std::set类型的容器中，这个容器会自动去重，所以只需要返回这个容器的大小即可。

4.完整代码

#include <iostream>
#include <array>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>

typedef std::array<double, 3> Point3D;

bool isTriangle(const Point3D& p1, const Point3D& p2, const Point3D& p3)
{
    std::array<double, 3> v1 = {{p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1], p2[2] - p1[2]}};
    std::array<double, 3> v2 = {{p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1], p3[2] - p1[2]}};
    std::array<double, 3> cross = {{
        v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1],
        v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2],
        v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]
    }};
    return !(cross[0] == 0 && cross[1] == 0 && cross[2] == 0);
}

size_t countTriangles(const std::vector<Point3D>& points)
{
    size_t count = 0;

    std::set<std::array<size_t, 3>> triSet;
    for (size_t i = 0; i < points.size(); ++i) {
        for (size_t j = i+1; j < points.size(); ++j) {
            for (size_t k = j+1; k < points.size(); ++k) {
                if (isTriangle(points[i], points[j], points[k])) {
                    std::array<size_t, 3> tri = {{i, j, k}};
                    std::sort(tri.begin(), tri.end());
                    triSet.insert(tri);
                }
            }
        }
    }

    count = triSet.size();
    return count;
}

int main()
{
    std::vector<Point3D> points = {
        {{0, 0, 0}},
        {{0, 0, 1}},
        {{0, 1, 0}},
        {{0, 1, 1}},
        {{1, 0, 0}},
        {{1, 0, 1}},
        {{1, 1, 0}},
        {{1, 1, 1}}
    };

    std::cout << "Number of unique triangles: " << countTriangles(points) << std::endl;

    return 0;
}

5.总结

本文介绍了如何使用STL计算一个点集中能够组成的唯一三角形的数量。这个功能使用了STL中的std::array、std::vector和std::set容器，以及一些基本的计算几何知识。