查找 n 个变量的线性方程的解数

对于 n 个变量的线性方程组，我们可以使用高斯-约旦消元法来求解。但在此之前，我们需要进行一些准备工作。

首先，我们需要将线性方程组转换为增广矩阵的形式。增广矩阵是一个矩阵，其中每一行对应一个线性方程的系数和右侧的常数项。

其次，我们需要使用高斯-约旦消元法来将增广矩阵转化为梯形矩阵，并且将其中的零行删除。

最后，我们可以通过观察梯形矩阵的形式，得出 n 个变量的线性方程组的解数。如果梯形矩阵中存在一行全为零的行，则该方程组有无穷多个解。否则，方程组只有唯一解。

下面是求解 n 个变量的线性方程组的 Python 代码：

import numpy as np

def solve_linear_equations(coefficients, constants):
    # Convert to augmented matrix
    augmented_matrix = np.hstack((coefficients, constants.reshape(-1,1)))
    
    # Apply Gauss–Jordan elimination
    for i in range(len(augmented_matrix)):
        if augmented_matrix[i][i] == 0:
            return None
        
        for j in range(len(augmented_matrix)):
            if j != i:
                factor = augmented_matrix[j][i] / augmented_matrix[i][i]
                
                augmented_matrix[j] = augmented_matrix[j] - factor*augmented_matrix[i]
                
    # Remove zero rows
    non_zero_rows = np.where(~np.all(augmented_matrix == 0, axis=1))[0]
    reduced_matrix = augmented_matrix[non_zero_rows]
    
    # Check number of solutions
    if reduced_matrix.shape[1] == reduced_matrix.shape[0]+1:
        return 1  # unique solution
    else:
        return -1  # infinite solutions

这里使用了 NumPy 库中的数组来实现矩阵操作。该函数接受两个参数：coefficients 和 constants，分别表示线性方程组中的系数和常数项。函数返回线性方程组的解数，其中 1 表示有唯一解，-1 表示有无穷多个解，None 表示无解。

下面是一个简单的例子：

coefficients = np.array([[2, -1, 3], [4, 1, -1], [3, 5, -2]])
constants = np.array([7, 3, 1])

solve_linear_equations(coefficients, constants)  # returns 1

这个例子表示如下的线性方程组：

2x - y + 3z = 7
4x + y - z = 3
3x + 5y - 2z = 1

它有唯一解 (x, y, z) = (1, -2, 3)。