对数组中的对进行计数，以使它们之间的绝对差≥K

在一个长度为n的整数数组中，对数有很多。这个问题要求计数所有在这个数组中具有绝对差大于等于k的数对。

解法

最直接的想法是O(n^2)枚举所有数对并判断其绝对差是否大于等于k。但当n很大时这个算法太慢了。我们需要更高效的方法。

为了更高效地计数，我们可以首先将数组进行排序。然后对于每一个数x，它的配对数就是在数组中只需找到第一个大于等于x+k的数，那么x与x+k,x+2k,...,x+nk这些数都可以满足条件。这样的查询可以使用二分查找算法在O(log n)的时间内完成。

代码片段

def count_pairs(arr, k):
    arr.sort()
    n = len(arr)
    count = 0

    for i in range(n):
        j = i + 1
        while j < n and arr[j] - arr[i] < k:
            j += 1
        count += n - j

    return count

性能分析

排序数组的时间复杂度大致为O(n log n)，每个数的查找时间复杂度为O(log n)，所以总时间复杂度为O(n log n)。

这个算法使用了O(1)的额外空间（只使用了几个变量）。