具有最小绝对差的数组中所有对的计数

简述

在一个整数数组中，求出所有差的绝对值最小的数对的个数。如果有多个符合条件的数对，则其中任意一个都行。

例如，给定数组 [1, 3, 5, 7, 9]，差的绝对值最小的数对是 (1, 3)，(3, 5)，(5, 7)，(7, 9)，这样一共有 4 种可能，所以该数组中具有最小绝对差的数组中所有对的计数是 4。

算法分析

要求差的绝对值最小，我们可以通过先对数组进行排序，然后再一次遍历寻找差的绝对值最小值。

具体做法如下：

1. 首先对数组进行排序。

2. 初始化变量 count 为 0。

3. 遍历排序后的数组，计算相邻两数的差的绝对值。

4. 如果这个差等于之前计算得到的绝对值最小差，则 count 加一，否则如果这个差更小，则将 count 置为 1。

5. 在遍历完整个数组后，count 就是具有最小绝对差的数组中所有对的计数。

时间复杂度：排序需要 O(nlogn)，遍历数组需要 O(n)，所以总时间复杂度是 O(nlogn)。由于需要进行排序，所以空间复杂度至少是 O(nlogn)。

代码实现

def min_abs_diff_pairs(arr):
    arr.sort()
    min_diff = float('inf')
    count = 0
    for i in range(1, len(arr)):
        diff = abs(arr[i] - arr[i-1])
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
            count = 1
        elif diff == min_diff:
            count += 1
    return count

示例

# 测试示例
arr1 = [1, 3, 5, 7, 9]
print(min_abs_diff_pairs(arr1))  # 4

arr2 = [1, 1, 2, 2, 3, 3]
print(min_abs_diff_pairs(arr2))  # 3

arr3 = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
print(min_abs_diff_pairs(arr3))  # 1

总结

本文主要介绍了如何在一个整数数组中求出所有差的绝对值最小的数对的个数。利用排序后的相邻数之差，时间复杂度为 O(nlogn)。