对双调数组进行排序

简介

双调数组是指先单调递增，然后单调递减的数组。 例如：[1, 3, 5, 4, 2]、[1, 2, 3, 4, 5, 4, 3]。

对于双调数组，我们可以利用其先递增后递减的性质，通过二分查找找到切分点，然后左右两部分分别进行单调递增排序和单调递减排序，最后将两部分合并起来即可完成排序。

实现

下面提供一个 Python 实现的双调数组排序的代码：

def bin_search(arr, key, low, high, asc):
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == key:
            return mid
        if asc ^ (arr[mid] > key):
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return low

def sort_bitonic_array(arr):
    n = len(arr)
    k = -1
    for i in range(n - 1):
        if arr[i] > arr[i + 1]:
            k = i
            break
    asc_arr = arr[:k + 1]
    desc_arr = arr[k + 1:][::-1]

    for i in range(1, len(desc_arr)):
        j = bin_search(asc_arr, desc_arr[i], 0, len(asc_arr) - 1, 0)
        asc_arr.insert(j, desc_arr[i])

    return asc_arr

该代码中分别定义了二分查找和排序函数，其中二分查找函数用于查找切分点，排序函数将双调数组进行排序后返回。

代码的具体实现过程包括以下几个步骤：

1. 遍历双调数组，找到切分点 k，分离出升序数组 asc_arr 和降序数组 desc_arr。
2. 遍历 desc_arr，依次在 asc_arr 中进行二分查找，找到插入位置后插入到相应位置。
3. 返回 asc_arr 即为排序后的双调数组。

总结

双调数组是很特殊的一种数组，我们通过其特性可以设计出特殊的排序方法。 本文介绍了一种使用二分查找进行分治排序的方法，希望能对大家有所帮助。