打印字符串的所有回文分区

介绍

本文介绍了如何打印给定字符串的所有回文分区。回文分区是指将字符串划分为若干个子串，使得每个子串都是回文的。

例如，对于字符串 "aab"，它的所有回文分区为 ["a", "a", "b"], ["aa", "b"], ["a", "ab"], ["aab"]。

算法

我们可以使用回溯算法来遍历所有可能的回文分区。具体而言，我们从字符串的起始位置开始，依次枚举可能的子串，如果当前子串是回文串，那么就将其加入到分区中，并从当前位置的下一个位置开始继续递归探索。如果当前位置达到了字符串末尾，那么就说明我们找到了一组合法的分区，可以将其加入到结果集中。

代码

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        def is_palindrome(s: str) -> bool:
            return s == s[::-1]

        def backtrack(start: int, path: List[str]):
            if start == n:
                res.append(path[:])
                return

            for i in range(start, n):
                if is_palindrome(s[start:i + 1]):
                    path.append(s[start:i + 1])
                    backtrack(i + 1, path)
                    path.pop()

        n = len(s)
        res = []
        backtrack(0, [])
        return res

代码中的 backtrack 函数用于回溯搜索所有的回文分区。其中， start 表示当前待考察的子串的起始位置， path 保存了当前回文分区中已经有的子串。

is_palindrome 函数用于判断一个字符串是否是回文串。

我们从字符串的第一个位置开始递归探索所有可能的回文分区，如果找到了一组分区，就将它添加到结果集中。

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n2^n)$，其中， $n$ 表示输入字符串的长度。具体而言，一共有 $2^{n-1}$ 种可能的分区方案，对于每一种方案，需要 $O(n)$ 时间将其转换为字符串分区并加入到结果集中，因此总时间复杂度为 $O(n2^n)$。

算法的空间复杂度为 $O(n)$，其中， $n$ 表示输入字符串的长度。空间复杂度取决于递归栈的深度，而递归栈的深度最大为 $n$。