给定一个字符串，打印所有可能的回文分区

在计算机科学中，回文是指正着读和反着读都一样的字符串。回文分区指将字符串分割成若干个子串，使得每个子串都是回文串。本题目需要实现一个函数，给定一个字符串，打印该字符串所有可能的回文分区。

解法

回文分区问题可以使用回溯法进行求解。具体来说，从字符串的第一个字符开始，依次枚举该字符和其后面的所有字符组成的字符串，如果该字符串是回文串，则将其加入当前回文分区中，然后递归处理剩余的字符。当最后一个字符处理完成后，将当前回文分区加入结果集中。

为了避免重复计算，我们可以使用动态规划预处理出字符串中所有回文子串，然后在递归中判断字符串是否为回文串。

具体实现如下：

def partition(s):
    # 计算字符串中所有回文子串
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True
    for i in range(n - 1):
        if s[i] == s[i + 1]:
            dp[i][i + 1] = True
    for k in range(2, n):
        for i in range(n - k):
            if s[i] == s[i + k] and dp[i + 1][i + k - 1]:
                dp[i][i + k] = True

    # 回溯处理所有回文分区
    def backtrack(start, path):
        if start == n:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(start, n):
            if dp[start][i]:
                path.append(s[start:i + 1])
                backtrack(i + 1, path)
                path.pop()

    res = []
    backtrack(0, [])
    return res

输入字符串为s，计算出所有回文分区后，返回结果列表。

示例

>>> partition('aab')
[['a', 'a', 'b'], ['aa', 'b']]
>>> partition('aabb')
[['a', 'a', 'b', 'b'], ['a', 'ab', 'b'], ['aa', 'b', 'b'], ['aab', 'b']]

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(2^n)$，其中n为字符串长度。对于每个字符，都有选或不选两种情况，一共有$2^n$种可能的分区方式。
• 空间复杂度：$O(n^2)$，需要存储所有回文子串的DP数组和回溯树节点的所有路径。