最大化可以从 Array 中减少的 K 以使所有元素相等

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 nums ，你需要最大化地对它执行若干次以下操作之一：

• 将一个元素增加 1 ，或
• 将一个元素减少 1

使数组中的所有元素都相等,返回操作的最大次数。

思路

我们可以首先找到数组中的中位数 m，然后分别计算每个元素 nums[i] 和 m 的差值的绝对值，最后求和即可。

那么如何找到中位数呢？我们可以先将数组排序，然后取中间的那一个或两个数的均值。

然后我们可以遍历一遍数组，计算每个元素和中位数的差值的绝对值，并累加到一个变量 ans 中，最后返回 ans 即可。

但是上述方法的时间复杂度为O(nlogn)，接下来介绍一种时间复杂度为O(n)的解法。

我们首先先找到数组中的最小值 min 和最大值 max，然后可以发现，如果数组中所有元素都相等，那么它们的和一定是 n * avg，其中 avg 是所有元素的平均数。

那么我们可以首先算出数组元素的和 sum，然后分别计算 min 和 max 和 avg 之间的差值，然后取两者之间的最大值，即 res = max(abs(avg - min), abs(avg - max))。

最后我们只需要在 res 个元素中切换即可，操作次数即为 res。

代码片段

def minMoves(self, nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return 0
        
    min_val, max_val = min(nums), max(nums)
    avg = sum(nums) // n
    
    res = max(abs(avg - min_val), abs(avg - max_val))
        
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)