将除 1 以外的所有数组元素减少到 0 所需的对减量最大化

这是一个常见的算法问题。

问题描述

给定一个包含 $n$ 个元素的整数数组 $a_1, a_2, ..., a_n$ ，将所有的 $a_i$ 除了 $a_1$ 之外的元素都减少到 $0$ 的总和最大化，其中 $a_1$ 可以为任意值。

解法分析

对于这道题，我们需要尽量让要减少到 $0$ 的元素的值越大越好。

显然，最优解中，要减少到 $0$ 的元素的值是所有元素中最小的那个。

因此，我们可以先找到数组中最小的那个数，然后再将其它元素减去这个最小值，使它们变为 $0$ 即可。

具体的实现可以使用如下的 C++ 代码：

int get_maximal_decrease(vector<int>& a) {
    int n = a.size();
    int min_value = *min_element(a.begin(), a.end());
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] != min_value) {
            ans += a[i] - min_value;
        }
    }
    return ans;
}

复杂度分析

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

总结

这是一道比较简单的算法题，但是很实用。

在实际工作中，我们也经常需要快速找到一个数组中的最大值或者最小值，并对其它元素进行计算。因此，这道题目也可以看作是求一个数组中除去某些元素的和的问题。