第 n 个加泰罗尼亚数字的 C# 程序

加泰罗尼亚数是一类经典的计数问题，常用于组合问题。第 n 个加泰罗尼亚数的计算公式如下：

$$ Cat_n = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} $$

下面是用 C# 实现计算第 n 个加泰罗尼亚数的程序：

using System;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int n = int.Parse(Console.ReadLine());
        Console.WriteLine(Catalan(n));
    }

    // 计算第 n 个加泰罗尼亚数
    static long Catalan(int n)
    {
        long cat = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cat = cat * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        }
        return cat;
    }
}

在上面的代码中，我们使用了一个静态方法 Catalan() 来计算第 n 个加泰罗尼亚数。这个方法的实现采用了循环的方式，每一次迭代都将当前迭代的值乘以 2(2i+1)/(i+2)。最终得到的就是第 n 个加泰罗尼亚数。

我们在程序的入口函数 Main() 中读入一个整数 n，然后调用 Catalan() 方法计算第 n 个加泰罗尼亚数，并将结果输出到控制台。

使用这个程序，我们可以计算任意一个加泰罗尼亚数，只需要输入一个整数 n，程序就会自动计算并输出第 n 个加泰罗尼亚数的值。

以上就是用 C# 实现计算第 n 个加泰罗尼亚数的程序，希望对大家有所帮助。