第 n 个加泰罗尼亚数字的 PHP 程序

加泰罗尼亚数字是一种用于计算组合数的数列。在数学和计算机科学中，加泰罗尼亚数字的重要性不言而喻。下面是一个用 PHP 编写的程序，用于计算并返回第 n 个加泰罗尼亚数字。

程序代码

/**
 * 计算第 n 个加泰罗尼亚数字
 *
 * @param int $n
 * @return int
 */
function catalanNumber($n) {
    if ($n <= 1) {
        return 1;
    }
    
    $result = 0;
    for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
        $result += catalanNumber($i) * catalanNumber($n - $i - 1);
    }
    
    return $result;
}

$n = 10; // 这里的 $n 可以根据需要更改为任何正整数
$result = catalanNumber($n);
echo "第 $n 个加泰罗尼亚数字为: $result";

代码说明

上述代码中，我们定义了一个 catalanNumber() 函数来计算第 n 个加泰罗尼亚数字。这个函数使用了递归的方式来计算加泰罗尼亚数字。当 n 小于等于 1 时，该数字直接返回 1。否则，通过迭代计算 n 之前的所有加泰罗尼亚数字，并将它们相乘后相加得到结果。

在主程序中，我们定义了一个变量 $n 来表示想要计算的加泰罗尼亚数字的位置。你可以根据需要将其更改为任何正整数。然后，我们调用 catalanNumber() 函数，并将结果存储在变量 $result 中。最后，我们使用 echo 语句将结果打印出来。

运行结果

当将 $n 设置为 10 时，程序的输出结果为:

第 10 个加泰罗尼亚数字为: 16796

这表示第 10 个加泰罗尼亚数字的值为 16796。

希望上述介绍对你有所帮助！