第n个加泰罗尼亚数字的Python程序

加泰罗尼亚数列是指满足如下递推式的数列： C_n = (4n - 2) / (n + 1) * C_n-1

其中C₀ = 1。第n个加泰罗尼亚数字表示为C_n。

下面是Python程序的实现：

def catalan_number(n):
    if n <= 0:
        return 1
    else:
        return int((4*n - 2) / (n+1) * catalan_number(n-1))

n = int(input("请输入要求第n个加泰罗尼亚数字："))
print("第", n, "个加泰罗尼亚数字为：", catalan_number(n))

该程序首先定义了一个函数catalan_number(n)，输入参数为n，返回该数列的第n项。

接着，如果n小于等于0，函数返回1，否则，根据上述递推式子，递归调用catalan_number()函数来计算第n项。

最后，程序使用input()函数获取用户输入，求出第n个加泰罗尼亚数字，输出结果。

该程序时间复杂度为O(n)，可以在较短时间内计算出较大的C_n。

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