使树的所有顶点的值为零的最小操作

在树的数据结构中，每个节点都有一个值。在某些情况下，需要将整个树的节点值都设为零。本文将介绍一种使树的所有顶点的值为零的最小操作。

方法一：遍历

遍历整个树的节点，将每个节点的值都设为零。这种方法非常简单，但是时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是树的节点数。

实现代码：

def set_tree_to_zeros(root):
    if root is None:
        return
    
    set_tree_to_zeros(root.left)
    set_tree_to_zeros(root.right)
    root.value = 0

方法二：计算偏差

偏差是指树的所有节点值之和与零之间的差值。我们可以计算树的偏差，并将其设置为每个节点的值。这种方法只需要遍历整个树一次，时间复杂度为 $O(n)$。

实现代码：

def calculate_tree_diff(root):
    if root is None:
        return 0
    
    left_diff = calculate_tree_diff(root.left)
    right_diff = calculate_tree_diff(root.right)
    
    return left_diff + right_diff + root.value

def set_tree_to_zeros(root):
    diff = calculate_tree_diff(root)
    
    if diff == 0:
        return
    
    root.value -= diff
    
    if root.left is not None:
        set_tree_to_zeros(root.left)
        
    if root.right is not None:
        set_tree_to_zeros(root.right)

方法三：递归赋值

递归赋值是指在遍历树的时候，递归地向下赋值，并将子节点的值加到当前节点上。这种方法只需要遍历整个树一次，时间复杂度为 $O(n)$。

实现代码：

def set_tree_to_zeros(root):
    if root is None:
        return
    
    set_tree_to_zeros(root.left)
    set_tree_to_zeros(root.right)
    
    if root.left is not None:
        root.value += root.left.value
    
    if root.right is not None:
        root.value += root.right.value
    
    root.value = 0

总结

本文介绍了三种使树的所有顶点的值为零的最小操作。虽然三种方法的时间复杂度都是 $O(n)$，但是它们的实现方式不同。代码片段已按markdown标明。