访问给定图的所有节点的最小顶点集

在图论中，最小顶点集问题是指对于一个给定的无向图，如何在访问所有节点的前提下，用最小数量的顶点集。

为了解决这个问题，我们可以使用贪心算法，具体步骤如下：

1. 选择一个任意未被覆盖的节点加入集合S中
2. 遍历所有与集合S相邻的节点，选择相邻节点中未被覆盖的节点中度数最大的节点加入集合S中
3. 重复步骤2直至所有节点都被覆盖

这个算法的贪心策略在于每次选择与S相邻的节点中度数最大的节点，保证了集合S中的节点数最小。

以下是Python实现：

import networkx as nx

def minimum_vertex_cover(G):
    """
    计算给定图G的最小顶点集
    """
    uncovered = set(G.nodes())
    cover = set()
    while uncovered:
        node = max(uncovered, key=lambda v: len(set(G[v]) & uncovered))
        cover.add(node)
        uncovered -= set(G[node]) | {node}
    return cover

这里我们使用了networkx库来方便地操作图，但也可以手动实现图的邻接矩阵来计算最小顶点集。

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点数。由于很少存在节点数量非常大的图，这个算法已经足够快速。