N叉树的直径

什么是N叉树的直径

N叉树的直径指的是该N叉树上两个最远叶子节点之间的距离。具体来说，就是所有从根节点到叶子节点路径中，最长的一条路径。

如何求解N叉树的直径

暴力方法

暴力方法的思路是枚举N叉树的所有节点对之间的路径，计算它们之间的距离，然后取最大值作为直径。虽然这种方法是可行的，但是时间复杂度很高，为$O(n^3)$。在实际工程中，不适用于大型N叉树。

DFS

DFS（深度优先遍历）方法是一种更加高效的解法，在本题中时间复杂度为$O(n)$。具体思路如下：

1. 从根节点开始，进行深度优先遍历，记录每个节点为根的子树中距离该节点最远的叶子节点的距离（以下简称“深度”）。

2. 对于每个节点，我们计算它及其子树中深度最大的两个节点之间的距离。

3. 取所有节点之间的距离的最大值，就是N叉树的直径。

代码实现如下：

class Solution:
    def diameter(self, root: 'Node') -> int:
        self.ans = 0
        
        def dfs(node):
            depths = []
            for child in node.children:
                depths.append(dfs(child))
            depths.sort(reverse=True)
            self.ans = max(self.ans, depths[0] + depths[1] + 2)
            return depths[0] + 1 if depths else 0
        
        dfs(root)
        return self.ans

在上面的代码中，我们使用了一个类变量self.ans来记录直径。在dfs函数中，我们计算每个节点的深度，并将它们从大到小排序，然后取出最大的两个深度值计算它们之间的距离，更新结果。最后返回深度的最大值。

算法复杂度

DFS算法的时间复杂度为$O(n)$，其中$n$为N叉树的节点数。因此，该算法比暴力方法效率高得多。

总结

N叉树的直径是指其上面最远两个叶子节点之间的距离。暴力方法的时间复杂度很高，而DFS算法可以在$O(n)$的时间复杂度内解决该问题。在实际工程中，DFS算法是更加常用和实用的算法。