在二叉树中查找字典上最小的直径

简介

在二叉树中寻找字典序最小的直径，即找到二叉树中两个节点之间的最短路径，并使这两个节点的值满足字典序最小。本文将介绍如何用深度优先搜索算法来实现该功能。

算法

对于根节点 root，我们只需分别找到其左右子树的最小直径即可。假设左子树的最小直径为 (u, v)，右子树的最小直径为 (x, y)，那么可以有以下几种情况：

1. u 和 v 都在左子树。此时直径为 (u, v)。
2. x 和 y 都在右子树。此时直径为 (x, y)。
3. u 和 v 都在右子树。此时直径为 (u, v)。
4. x 和 y 都在左子树。此时直径为 (x, y)。
5. u 或 v 在左子树，x 或 y 在右子树。此时直径为 (u, v, x, y)。
6. u 或 v 在右子树，x 或 y 在左子树。此时直径为 (u, v, x, y)。

对于第 5、6 种情况，需要比较 (u, v, x, y) 和 (x, y, u, v) 的字典序大小。最终的直径即为满足字典序最小的直径。

具体实现代码如下：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.ans = []

    def smallestDiameter(self, root: TreeNode, res=None) -> List[int]:
        if not root:
            return None
        self.ans = [(root.val, root.val)]
        self.dfs(root)
        return min(self.ans)

    def dfs(self, node):
        if not node:
            return None
        l, r = self.dfs(node.left), self.dfs(node.right)
        if l and r:
            self.check(l, r, node.val)
        elif l:
            self.check(l, (node.val, node.val))
        elif r:
            self.check(r, (node.val, node.val))
        return (l or (node.val, node.val)), (r or (node.val, node.val))

    def check(self, l, r, val):
        if l[0] <= val <= l[1] and r[0] <= val <= r[1]:
            self.ans.append((min(l[0], r[0]), max(l[1], r[1])))
        elif l[0] <= val and r[0] <= val:
            self.ans.append((l[0], r[1]))
        elif l[0] <= val and r[1] <= val:
            self.ans.append((l[0], r[0]))
        elif l[1] <= val and r[0] <= val:
            self.ans.append((l[1], r[1]))
        elif l[1] <= val and r[1] <= val:
            self.ans.append((l[1], r[0]))

其中 self.ans 保存了所有的直径，在比较字典序大小时返回最小的。

总结

本文介绍了如何使用深度优先搜索算法在二叉树中查找字典上最小的直径。算法核心思想是分别找到左右子树的最小直径，并对所有情况做出比较。实现过程中需要注意处理一些边界情况和比较字典序大小的问题。