查找二叉树的最小控制集

什么是二叉树的控制集？

在一个二叉树中，若某些节点被删除，会导致整个二叉树出现不可达的情况。这些节点被称为该二叉树的控制集。

如何找到二叉树的最小控制集？

可以使用递归算法，从下往上计算每个节点的子树中是否有被删除的节点。如果有，则该节点为控制集中的节点。同时记录下每个节点和其子树中是否有控制集节点的信息，并返回给上一级递归。

def findControlSet(root):
    controlSet = set()
    visited = set()

    def dfs(node):
        if not node:
            return False

        left = dfs(node.left)
        right = dfs(node.right)

        if left or right:
            controlSet.add(node)
            return True

        if node in visited:
            controlSet.add(node)
            return True

        visited.add(node)
        return False

    dfs(root)

    return controlSet

上述方法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为二叉树中节点的总数。

总结

二叉树的控制集是一组能够控制二叉树可达性的节点。找到二叉树的最小控制集是一个经典的问题，可以使用递归算法来实现，并保证了时间复杂度为 $O(n)$。

注意：代码片段中只给出了实现算法的函数，没有给出完整程序。