最长的替代奇偶子序列

介绍

最长的替代奇偶子序列是指在一个序列中，将其中的数字按照奇偶性进行分组，使得相邻分组之间的数字不相同，所得到的最长子序列的长度。例如序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6] 的最长的替代奇偶子序列为 [1, 2, 1, 2, 1, 2]，其长度为 6。

在计算机编程中，求解最长的替代奇偶子序列是一个经典的问题，其具有广泛的应用，比如在数据压缩、图像处理等领域都有着重要的作用。

算法

求解最长的替代奇偶子序列可以采用动态规划的算法，时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示序列的长度。

具体来说，设 dp[i][j] 表示以第 i 个数字为结尾，最后一个数字为 j 的替代奇偶子序列的长度，其中 j 取值为 0 或 1，分别表示奇数和偶数。

可以得到状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[k][1-j]) + 1 (k < i, nums[i] % 2 == j)

其中 nums 表示原始输入的序列，% 表示取余运算。

最终的结果为所有 dp[i][0] 和 dp[i][1] 中的最大值。

代码

下面是基于 Python3 实现的代码片段：

def longest_alternate_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[1] * 2 for _ in range(n)]
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] % 2 == 0 and nums[j] % 2 == 1:
                dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)
            elif nums[i] % 2 == 1 and nums[j] % 2 == 0:
                dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)
    return max(max(dp[i][0], dp[i][1]) for i in range(n))

其中，函数 longest_alternate_subsequence 接受一个整数列表 nums 作为输入，返回最长的替代奇偶子序列的长度。