最小化所需的翻转次数，使 0 的子串的长度不超过 K

问题描述

给定一个01字符串S和数字K，你需要将S中的一些位置翻转，使得S中的0子串的长度不超过K，并且所需的翻转次数最小。一个0子串定义为全是0的连续子串，翻转操作指将一个0改为1或将一个1改为0。

解决方案

思路

• 如果一个0子串的长度大于K，那么需要把最靠前的那个0位置翻转。
• 只要我们满足了当前位置之前的所有0子串长度小于等于K，那么我们一定可以通过一次翻转把这个位置变成0，并且不会使得任何0子串的长度超过K。
• 我们可以用滑动窗口来维护当前0子串的长度，如果长度大于K，就需要翻转最左边的0。

代码实现

def min_flips(s: str, k: int) -> int:
    n = len(s)
    l, r = 0, k - 1
    flips = [0] * n
    cnt = s[:k].count('0')
    for i in range(k):
        if s[i] == '1':
            flips[k - 1] += 1
    for i in range(k, n):
        if cnt > k:
            cnt -= 1 if s[l] == '0' else 0
            l += 1
        if s[i] == '1':
            cnt += 1
            flips[i] = flips[i - 1] + 1
        else:
            flips[i] = flips[i - 1]
        if cnt > k:
            flips[i] += 1
            cnt -= 1
            l += 1
    return min(flips[i] for i in range(n - k, n))

时间复杂度

该算法只遍历了一遍输入数组，所以时间复杂度为O(n)。

空间复杂度

该算法只使用了一个大小为n的数组来存储翻转次数，所以空间复杂度为O(n)。

总结

本题思路比较清晰，代码实现也比较简单。由于没有用到任何高级数据结构和算法，所以对于初学者来说是一个很好的练手题。