斐波那契递归python介绍

斐波那契数列是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34，…

在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归方式定义：

$ F_0=0, F_1=1, F_n=F_{n-1}+F_{n-2}(n>=2) $

其中，$ F_n $ 表示数列的第n个数。递归实现方式是将问题拆解成两个小问题，最终组合答案。这种方法需要大量的计算，时间复杂度较高。

下面是一个基于递归的Python实现，用于生成斐波那契数列。代码片段如下：

def fib_recursion(n):
    if n<=0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    else:
        return fib_recursion(n-1) + fib_recursion(n-2)

以上函数使用了递归方式来计算斐波那契数列中第 $n$ 个数，并返回其值。

递归实现方式清晰易懂，但存在一些问题，比如内存占用高、计算速度慢等。为了解决这些问题，可以采用其他方法来优化。

斐波那契递归python优化

从递归的实现方式可以看出，每个斐波那契数都由前两个数相加得到。我们可以利用这个特性来避免重复计算，并减少递归调用的次数。

一种常用的方法是通过数组或者列表来存储中间结果，避免重复运算。

代码片段如下：

def fib_list(n):
    if n<=0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    else:
        fib = [0, 1]
        for i in range(2, n+1):
            fib.append(fib[i-1]+fib[i-2])
        return fib[n]

以上代码中，我们首先判断边界情况（n<=0和n=1）；然后初始化斐波那契序列的前两个数；最终通过for循环来生成后面的斐波那契数列。这种方法避免了递归调用，同时节省了内存空间。

除此之外，我们还可以使用矩阵快速幂算法、黄金分割公式等方法来优化斐波那契数列的计算。

总结

斐波那契数列是一道经典的编程问题，递归实现方式可读性高，但时间复杂度较高，容易超时。为了提高计算效率，我们可以采用非递归方式来避免重复计算，同时可以进一步优化。算法的选择应考虑到时间、空间、复杂度等多个因素。