斐波那契问题介绍

斐波那契数列由Leonardo Fibonacci在1202年提出，其指的是开始于0或1，每个数字都是前两个数字之和的数列。例如，0、1、1、2、3、5、8、13、21……等等。

斐波那契问题的公式为：

Fib(N)* Fib(N) – Fib(N-1)* Fib(N + 1)

要计算该公式，需要先计算出斐波那契数列的前N个数。

斐波那契数列的计算方法

斐波那契数列可以用递归方式计算，也可以用迭代方式计算。

递归方式

递归方式的代码如下所示：

def fib_recursive(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fib_recursive(n-1) + fib_recursive(n-2)

这种方式的缺点是时间复杂度为O(2^n)，对于较大的n值计算速度较慢。

迭代方式

迭代方式的代码如下所示：

def fib_iterative(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        a, b = 0, 1
        for i in range(2, n+1):
            c = a + b
            a, b = b, c
        return b

这种方式的时间复杂度为O(n)，使用迭代方式计算斐波那契数列更为高效。

计算斐波那契问题公式

计算斐波那契问题公式的代码如下所示：

def fib_problem(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        a, b = 0, 1
        for i in range(2, n+1):
            c = a + b
            a, b = b, c
        return b*b - a*b

该函数先计算斐波那契数列的前N个数，然后根据公式计算值。

测试代码

assert fib_problem(0) == 0
assert fib_problem(1) == 0
assert fib_problem(2) == 1
assert fib_problem(3) == 2
assert fib_problem(4) == 3
assert fib_problem(5) == 5
assert fib_problem(6) == 8

总结

斐波那契问题可以使用斐波那契数列的计算方法来解决。使用迭代方式计算斐波那契数列效率更高。然后，根据公式求出答案。