生成位于矩形内的所有积分点

为了生成位于矩形内的所有积分点，我们需要按如下步骤操作：

1. 确定矩形的边界
2. 确定积分点的间隔
3. 遍历矩形内的所有点，并且筛选出在矩形内的积分点

确定矩形的边界

对于一个矩形，我们可以通过指定矩形的左上角和右下角坐标来确定矩形的边界。

    x_min, y_min = 0, 0
    x_max, y_max = 2, 3

上述代码中，我们指定了一个矩形，左上角坐标为 (0,0) ，右下角坐标为(2,3)。这是一个以原点为左上角，宽为2，高为3的矩形。

确定积分点的间隔

我们可以通过指定扫描的步长来确定积分点的间隔。

    dx, dy = 0.5, 0.5

上述代码中，我们指定了扫描的步长为 0.5 。这意味着我们将在每个 x 和 y 坐标距离上增加 0.5 的间隔来扫描矩形。

遍历矩形内的所有点，并且筛选出在矩形内的积分点

接下来，我们遍历矩形内的所有点，并且进行筛选。

    points = []
    
    for x in np.arange(x_min, x_max, dx):
        for y in np.arange(y_min, y_max, dy):
            if x < x_max and y < y_max:
                points.append((x, y))

在上述代码中，我们使用 numpy 库的 arange 函数生成每个坐标轴点分别在 [x_min, x_max) 与 [y_min, y_max) 范围内的数组，间隔为 dx 与 dy ，然后使用两个嵌套的循环检查每个点是否属于矩形，并且将其存储在 list 中。

最后，我们可以打印出所有积分点的坐标。

    for point in points:
        print(point)

完整的程序如下：

import numpy as np


x_min, y_min = 0, 0
x_max, y_max = 2, 3

dx, dy = 0.5, 0.5

points = []

for x in np.arange(x_min, x_max, dx):
    for y in np.arange(y_min, y_max, dy):
        if x < x_max and y < y_max:
            points.append((x, y))

for point in points:
    print(point)

输出：

(0.0, 0.0)
(0.0, 0.5)
(0.0, 1.0)
(0.0, 1.5)
(0.0, 2.0)
(0.0, 2.5)
(0.5, 0.0)
(0.5, 0.5)
(0.5, 1.0)
(0.5, 1.5)
(0.5, 2.0)
(0.5, 2.5)
(1.0, 0.0)
(1.0, 0.5)
(1.0, 1.0)
(1.0, 1.5)
(1.0, 2.0)
(1.0, 2.5)
(1.5, 0.0)
(1.5, 0.5)
(1.5, 1.0)
(1.5, 1.5)
(1.5, 2.0)
(1.5, 2.5)

这样，我们就得到了当前矩形内所有的积分点。

注意事项：

• 由于涉及大小范围的计算，建议在整个程序中使用浮点数，而不是整数。
• 调整 dx 和 dy 参数可以改变生成的积分点的数量。

至此，本次介绍结束。