10类RD Sharma解–第3章两个变量的线性方程对–练习3.4 |套装2

本篇是第三章两个变量的线性方程对中的练习3.4，属于10类RD Sharma解套装2中的一部分。

练习3.4题目

解下列方程对：

1. $x+y=7,$ $x-y=3$
2. $2x-y=8,$ $x+2y=9$
3. $x-y=-1,$ $x+3y=5$
4. $2x-3y=7,$ $4x-6y=14$

解题思路

对于给定的两个线性方程，我们先要通过加减消元法求解出x和y的值。

1. 对于方程组1，我们可以将第二个方程的y系数改为-1，然后相加消去y得到新的方程$x=5$。将$x=5$代入任意一个原方程即可得到$y=2$。
2. 对于方程组2，我们可以将第一个方程的y系数乘以2，再和第二个方程相减消去y得到新的方程$x=2$。将$x=2$代入第一个原方程即可得到$y=3$。
3. 对于方程组3，我们可以将第一个方程的x系数加上第二个方程的x系数得到新的方程$4y=6$，即$y=1.5$。将$y=1.5$代入任意一个原方程即可得到$x=0.5$。
4. 对于方程组4，我们可以将第一个方程乘以2再和第二个方程相减得到新的方程$0=0$。这说明两个方程所代表的直线重合，即无穷多个解。

代码实现

### 1. $x+y=7,$ $x-y=3$
$x-y=3\\
x+y=7$

将两个方程相加消去y得到新的方程$x=5$，将$x=5$代入任意一个原方程即可得到$y=2$。

### 2. $2x-y=8,$ $x+2y=9$
$2x-y=8\\
x+2y=9$

将第一个方程的y系数乘以2，再和第二个方程相减消去y得到新的方程$x=2$，将$x=2$代入第一个原方程即可得到$y=3$。

### 3. $x-y=-1,$ $x+3y=5$
$x-y=-1\\
x+3y=5$

将第一个方程的x系数加上第二个方程的x系数得到新的方程$4y=6$，即$y=1.5$。将$y=1.5$代入任意一个原方程即可得到$x=0.5$。

### 4. $2x-3y=7,$ $4x-6y=14$
$2x-3y=7\\
4x-6y=14$

将第一个方程乘以2再和第二个方程相减得到新的方程$0=0$。这说明两个方程所代表的直线重合，即无穷多个解。

总结

本篇介绍了第三章两个变量的线性方程对中的练习3.4，演示了通过加减消元法解线性方程组的流程，同时还演示了如何在markdown文档中进行数学公式的输入。