10类RD Sharma解–第3章两个变量的线性方程对–练习3.3 |套装2

本题集包括两个变量的线性方程对的习题，适用于高中数学学习者。此题集共有 10 类题目，涵盖了线性方程对的各种变化情况。

题型分类

类型 1：两个一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是两个同未知数的一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} 3x-5y &= 2 \ x+2y &= 5 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} 4x-3y &= 10 \ 2x+y &= 8 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} 6x-7y &= 5 \ 3x-5y &= -1 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 2：两个一次方程与一个同未知数的二次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是两个未知数同时出现在一个二次方程中，并且这个二次方程与另外两个一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} x^2+y^2 &= 10 \ x+y &= 4 \ x-y &= 2 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} x^2+y^2 &= 13 \ x+y &= 3 \ x-y &= 1 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} x^2+y^2 &= 26 \ x+y &= 5 \ x-y &= 1 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 3：含绝对值的一次方程和一个同未知数的二次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个二次方程中，并且这个二次方程与一个含有绝对值的一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} |x-1|+y &= 4 \ x^2+y^2 &= 17 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} |x-3|+y &= 5 \ x^2+y^2 &= 34 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} |x-2|+y &= 6 \ x^2+y^2 &= 29 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 4：一个分式方程和一个同未知数的一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个分式方程中，并且这个分式方程与一个一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} \dfrac{x+1}{2y-1} &= \dfrac{1}{2} \ x+2y &= 5 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} \dfrac{3x+1}{y-2} &= -2 \ x-2y &= 1 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} \dfrac{x-3}{y+1} &= -1 \ x+2y &= -1 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 5：含有 $\sqrt2$ 的一次方程和一个同未知数的一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个含有 $\sqrt2$ 的一次方程中，并且这个含有 $\sqrt2$ 的一次方程与一个一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} \sqrt2 x-y+1 &= 0 \ x+y &= 3 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} x-\sqrt2 y-3 &= 0 \ x+y &= \sqrt2 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} \sqrt2 x+\sqrt2 y+1 &= 0 \ x-y &= 2 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 6：含有 $\sqrt3$ 的一次方程和一个同未知数的一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个含有 $\sqrt3$ 的一次方程中，并且这个含有 $\sqrt3$ 的一次方程与一个一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} \sqrt3 x+y-\sqrt3 &= 0 \ x+2y &= 3\sqrt3 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} x+\sqrt3 y &= 5 \ 2x-y &= 2\sqrt3 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} \sqrt3 x-\sqrt3 y-1 &= 0 \ x-y &= 4\sqrt3 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 7：含有 $\sqrt5$ 的一次方程和一个同未知数的一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个含有 $\sqrt5$ 的一次方程中，并且这个含有 $\sqrt5$ 的一次方程与一个一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} x+\sqrt5 y &= 2 \ x-y &= 2 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} \sqrt5 x-2y+1 &= 0 \ x+y &= \sqrt5 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} x-\sqrt5 y &= -2 \ x+y &= 3 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 8：含有 $i$ 的一次方程和一个同未知数的一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个含有 $i$ 的一次方程中，并且这个含有 $i$ 的一次方程与一个一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} x+2iy &= 7+8i \ x-y &= 9 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} 4xi-y &= 18-6i \ 2x+y &= 4i \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} x+3iy &= 2+5i \ x-2y &= -1-i \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 9：一个含有 $i$ 的二次方程和一个同未知数的一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个含有 $i$ 的二次方程中，并且这个含有 $i$ 的二次方程与一个一次方程组成一个方程对，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} x^2+4ix+y &= 6+11i \ x-iy &= 2+i \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} x^2+8ix-3+y &= 9i \ x+3i &= 3+y \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} x^2+6ix+11 &= 0 \ 2x+y &= 2+i \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

类型 10：一个含有 $\sqrt2$ 和一个含有 $i$ 的一次方程组成的方程对

这类题目的基本形式是一个未知数同时出现在一个含有 $\sqrt2$ 和一个含有 $i$ 的一次方程中，求解此方程对。具体的题型如下：

1. 已知 $\begin{aligned} x-\sqrt2 y+3i &= 3-3i \ x+\sqrt2 y &= -1 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
2. 已知 $\begin{aligned} x+2i+y\sqrt2 &= 3+i \ 2x-4i+y &= 4-2\sqrt2 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 已知 $\begin{aligned} x-\sqrt2 yi &= -1+i \ x^2+y^2 &= 4 \end{aligned}$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

以上就是 10 类 RD Sharma 解中第 3 章两个变量的线性方程对中包含的各类问题以及具体的题目示例。