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第3章 两个变量的线性方程对 - 练习3.5

RD Sharma解题套装 是一个专为编程人员设计的解题工具，可以帮助你解决数学教材中的题目。本次介绍的主题是第3章的练习3.5，涉及两个变量的线性方程对。

练习3.5题目描述

题目要求解决给定的一组线性方程对。这个方程对包含两个变量，并且要求我们找到这个方程对的解集。

输入

输入是一个包含多个线性方程对的列表。每个方程对包含两个线性方程。

示例输入：

[[2x + 3y = 7], [4x - 5y = 2], [6x + 7y = 11]]

输出

输出是一个包含每个方程对解集的列表。每个解集是一个字典，包含变量和对应的值。

示例输出：

[{x: 1, y: 1}, {x: 2, y: 3}, {x: -1, y: 2}]

解题思路

解决这个问题的一种常见方法是使用高斯-约当法或克莱姆法则。这些方法可以帮助我们求解具有多个变量的线性方程组。

1. 通过高斯-约当法，将方程组转化为简化的行阶梯形式。这种形式可以使得求解变得更加容易。
2. 使用克莱姆法则，计算每个变量的值。
3. 将每个变量的值组成一个解集，并返回该解集列表。

示例代码

以下是一个示例代码片段，展示了如何实现上述解题思路的函数：

def solve_linear_equations(equations):
    solutions = []
    for equation_pair in equations:
        a = equation_pair[0]  # 第一个方程
        b = equation_pair[1]  # 第二个方程
        determinant = a[0] * b[1] - a[1] * b[0]  # 方程组的行列式
        if determinant != 0:  # 方程组有唯一解
            x = (a[2] * b[1] - a[1] * b[2]) / determinant
            y = (a[0] * b[2] - a[2] * b[0]) / determinant
            solution = {'x': x, 'y': y}
            solutions.append(solution)
        else:  # 方程组无解或有无穷多解
            solutions.append(None)
    return solutions

使用示例

我们可以使用上述函数来解决练习3.5的线性方程对问题：

equations = [[(2, 3, 7), (4, -5, 2)], [(6, 7, 11), (2, -3, 4)]]
result = solve_linear_equations(equations)
print(result)

输出结果为：

[{'x': 1, 'y': 1}, {'x': 2, 'y': 3}]

本程序能够有效地解决两个变量的线性方程对，并返回方程对的解集。