N皇后问题回溯算法

介绍

N皇后问题是指在NxN的棋盘上放置N个皇后，使得每个皇后不能在同一行、同一列或同一斜线上，问有几种摆法。

回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来寻找解的算法，常用于问题求解、密码破解等。

在N皇后问题中，回溯算法的核心思想是在第一行放置一个皇后，在第二行仅有合法的位置上放置一个皇后，在第三行仅有合法的位置上放置一个皇后......依次进行，直到最后一行仍然满足要求，此时就找到了一种解。

实现

下面是使用Python实现N皇后问题的回溯算法。

def solveNQueens(n: int) -> List[List[str]]:
    def backtrack(row: int) -> None:
        if row == n:
            result.append(list(board))
            return
        for col in range(n):
            if not can_place(row, col):
                continue
            place_queen(row, col)
            backtrack(row + 1)
            remove_queen(row, col)

    def can_place(row: int, col: int) -> bool:
        return not (cols[col] + hill_diagonals[row - col]
                    + dale_diagonals[row + col])

    def place_queen(row: int, col: int) -> None:
        board[row] = '.' * col + 'Q' + '.' * (n - col - 1)
        cols[col] = 1
        hill_diagonals[row - col] = 1
        dale_diagonals[row + col] = 1

    def remove_queen(row: int, col: int) -> None:
        board[row] = '.' * n
        cols[col] = 0
        hill_diagonals[row - col] = 0
        dale_diagonals[row + col] = 0

    result = []
    board = ["." * n for _ in range(n)]
    cols = [0] * n
    hill_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
    dale_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
    backtrack(0)
    return result

其中，solveNQueens(n)函数用于求解N皇后问题，n为棋盘的大小。在函数内部，使用了嵌套函数backtrack(row)，通过递归的方式依次在每一行中放置皇后并回溯验证。

can_place(row, col)函数用于判断当前位置是否可以放置皇后，其返回值为布尔值。

place_queen(row, col)函数用于在当前位置放置皇后，并更新cols、hill_diagonals、dale_diagonals三个数组。

remove_queen(row, col)函数用于移除当前位置的皇后，并回溯更新cols、hill_diagonals、dale_diagonals三个数组。

总结

N皇后问题是一道经典的问题，回溯算法是解决该问题的一种有效方法。在实现过程中，需要注意递归调用、参数传递和状态回溯等问题，代码实现起来较为复杂，但思路清晰，可以帮助我们提高算法思维和程序设计能力。