N皇后问题的Python程序|回溯-3

简介

N皇后问题是指在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不能同时处于同一行、同一列或同一斜线上。

回溯算法是解决此类问题的一种基本方法，其思想是从局部解不断试探，直到找到符合条件的全局解。

本文将介绍如何使用回溯算法来解决N皇后问题，并提供Python代码实现及详细解释。

算法思路

回溯算法的核心是递归，而N皇后问题的关键是如何确定合法的位置。

1. 从最上面一行开始，依次放置皇后
2. 确定某个皇后的位置后，将该皇后占据的行、列、对角线上的位置标记为不可使用
3. 递归调用函数以放置下一个皇后，直到找到了N个合法的皇后位置

Python代码实现

以下是采用回溯算法解决N皇后问题的Python代码片段：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.res = []
        
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        if n <= 0:
            return []
        self.dfs(n, [], [], [])
        return [["." * i + "Q" + "." * (n - i - 1) for i in nums] for nums in self.res]
        
    def dfs(self, n, queens, xy_diff, xy_sum):
        p = len(queens)
        if p == n:
            self.res.append(queens)
            return None
        for q in range(n):
            if q not in queens and p-q not in xy_diff and p+q not in xy_sum: 
                self.dfs(n, queens+[q], xy_diff+[p-q], xy_sum+[p+q])

代码使用了DFS深度优先搜索算法来逐一穷举N皇后问题的所有解。

其中，res为保存所有解的数组，每个解是长度为N的数组，其中每个数表示该行皇后所在的列数。

在使用DFS搜索时，每添加一个皇后，都要更新queens数组和两个对角线数组，使其满足不互相攻击的规则。

结论

通过以上Python代码实现回溯算法解决N皇后问题的过程，可以看出回溯算法是一种非常经典的算法，适用于许多场景，特别是组合问题，例如NP问题及全排列问题。回溯算法虽然能够得到正确答案，但其时间复杂度一般较高，需要进行优化。