N 皇后问题介绍

N 皇后问题是一个著名的回溯算法问题，旨在找到如何在 n * n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得它们不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上。

下面将简要介绍 N 皇后问题的解法，以及如何用 Python 实现。

解法

N 皇后问题的解法采用回溯算法。具体过程如下：

1. 选择第一行，从第一个格子开始，依此枚举每一列，判断是否能放置皇后。
2. 若发现某个格子可以放置皇后，则标记该格子并继续递归解决下一行的问题。
3. 若下一行发现没有格子可以放置皇后，则回溯到上一行，继续寻找其他可行的格子。
4. 若最后一行也找不到可行的方案，则回溯到上一行，继续寻找其他可行的格子。

回溯算法中最重要的是剪枝操作，即对不可能解的分支进行剪枝，避免不必要的递归操作。

Python 实现

以下是 Python 实现的代码片段：

class Solution:

    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        self.res = []
        self.dfs([], [], [], n)
        return [['.'*i + 'Q' + '.'*(n-i-1) for i in sol] for sol in self.res]

    def dfs(self, queens, xy_sum, xy_diff, n):
        p = len(queens)
        if p == n:
            self.res.append(queens)
            return None
        for q in range(n):
            if q not in queens and p-q not in xy_diff and p+q not in xy_sum: 
                self.dfs(queens+[q], xy_sum+[p+q], xy_diff+[p-q], n)

其中 solveNQueens() 函数采用深度优先搜索寻找解决方案，dfs() 递归寻找可行解。res 记录所有可行解。

总结

N 皇后问题是一道经典的回溯算法问题，其解法的剪枝操作是要点之一。Python 实现方便且清晰，适合初学者练习。