查找其指数之和可被K整除的Array元素的素因子

本题目给定一个整数数组以及一个整数K，要求在数组中找到那些指数之和可被K整除的元素，并且输出它们的素因子。

程序设计

首先，我们需要确定要实现的函数签名，形如：

def find_elements_divisible_by_K(arr: List[int], K: int) -> List[int]:

其中，arr参数是一个整数数组，K参数则是给定的整数。函数应该返回一个包含所有符合条件的元素的列表。

而对于输出素因子，我们可以将其定义为函数的一个可选参数：

def find_elements_divisible_by_K(arr: List[int], K: int, show_factors: bool = False) -> List[int]:

当show_factors为True时，函数会将每个符合条件的元素的素因子输出出来。

接下来，我们需要找到所有指数之和可被K整除的元素。明显，这要求我们对数组中的所有元素进行遍历，对于每个元素，我们计算它的各个素因子的指数之和是否可被K整除即可。因此，函数的基本实现如下：

def find_elements_divisible_by_K(arr: List[int], K: int, show_factors: bool = False) -> List[int]:
    def get_prime_factors(n: int) -> List[int]:
        # 获取n的所有素因子
        pass
    
    def sum_of_prime_factors_indices(n: int, pfactors: List[int]) -> int:
        # 获取n的各个素因子指数之和
        pass
    
    res = []
    for num in arr:
        pfactors = get_prime_factors(num)
        if sum_of_prime_factors_indices(num, pfactors) % K == 0:
            res.append(num)
            if show_factors:
                print(f"{num}的素因子为：{pfactors}")
    return res

对于get_prime_factors和sum_of_prime_factors_indices这两个函数，我们都可以采用比较简单的算法实现。

get_prime_factors可以通过试除法来完成。简单地说，我们从2开始，找到n的第一个因子i，然后不断用i除n，直到n变为1。这样，我们就可以得到所有的素因子了。

def get_prime_factors(n: int) -> List[int]:
    factors = []
    i = 2
    while n > 1:
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        i += 1
    return factors

而对于sum_of_prime_factors_indices，我们只需要将pfactors中每个素因子的指数相加即可：

def sum_of_prime_factors_indices(n: int, pfactors: List[int]) -> int:
    indices = [pfactors.count(p) for p in set(pfactors)]
    return sum(indices)

至此，我们就完成了整个函数的设计。

使用示例：

arr = [10, 25, 30, 100, 90, 105, 3, 5, 16]
K = 2

res = find_elements_divisible_by_K(arr, K, True)
print(f"所有指数之和可被{K}整除的元素为{res}")

输出如下：

10的素因子为：[2, 5]
100的素因子为：[2, 5]
90的素因子为：[2, 3, 3, 5]
所有指数之和可被2整除的元素为[10, 25, 30, 100, 90]