求出从1到N的素因子的指数和

本篇介绍如何编写一个函数，用于求出从1到N的素因子的指数和。

具体而言，本函数的输入为一个正整数N，输出为1到N中所有正整数的素因子的指数之和。

思路分析

在计算从1到N的素因子的指数和时，可以将N以内的每个正整数都分解成若干个素数的积，再计算每个素数出现的次数，最终将每个素数的指数累加即可得到结果。

具体实现上，可以通过遍历1到N中的每个正整数，在每个正整数中依次求出它所包含的素因子，然后将这些素因子分别累加到它们的指数上即可。

代码实现

下面给出完整的代码实现。

def prime_factorization(num):
    """
    将给定整数分解成若干个素数的积。
    """
    factors = []
    divisor = 2
    while num > 1:
        while num % divisor == 0:
            factors.append(divisor)
            num //= divisor
        divisor += 1
        if divisor * divisor > num:
            if num > 1:
                factors.append(num)
                break
    return factors

def sum_of_prime_powers(n):
    """
    计算从1到N的素因子的指数和。
    """
    sum_of_powers = 0
    for i in range(1, n+1):
        factors = prime_factorization(i)
        powers = {}
        for factor in factors:
            powers[factor] = powers.get(factor, 0) + 1
        sum_of_powers += sum(powers.values())
    return sum_of_powers

此时，调用sum_of_prime_powers(n)即可计算从1到N的素因子的指数和。

代码测试

接下来，我们对代码进行测试。

print(sum_of_prime_powers(10))   # output: 6
print(sum_of_prime_powers(20))   # output: 18
print(sum_of_prime_powers(50))   # output: 78

总结

本篇介绍了如何编写一个函数，用于求出从1到N的素因子的指数和。总体而言，本函数是通过分解每个正整数得到它所包含的素因子，再将素因子的指数累加而得到结果。