查找循环图的色指数的Java程序

程序介绍

这个Java程序用于查找循环图的色指数（chromatic index）。

色指数是一个图的最小的染色数，使得每个顶点都有唯一的颜色，并且相邻的顶点颜色不同。循环图是一类特殊的图，其中每个顶点都至少有两个相邻的顶点连接，且至少有一个圆形的边缘连通所有的顶点。在循环图中，色指数的计算比非循环图更加复杂。

该程序使用贪心算法来计算循环图的色指数，其中每个顶点首先被标记为未染色，然后逐个顶点染色。为了使颜色数最小化，对于每个顶点，程序会尝试使用较小的颜色数。如果找到了一个顶点，它的邻居已经使用了所有可用的颜色，那么程序将尝试使用更多的颜色。当图中所有的顶点都被染色后，程序返回色指数。

返回值

该程序返回一个整数，表示循环图的色指数。

public int findChromaticIndex(CycleGraph g)

输入参数

该程序接受一个循环图（CycleGraph）作为输入参数。

循环图是一个有向图（DirectedGraph），其中每个节点都至少有两个相邻节点连接，且至少有一个边缘形成一个圆来连接所有节点。循环图可以简单地表示为由节点和边缘组成的集合（图）。

循环图的节点（Node）表示为整数，而边缘（Edge）表示为一对整数，表示相邻节点（起点和终点的编号）之间存在一条边缘。

public class CycleGraph {
  List<Integer> nodes;
  List<int[]> edges;

  public CycleGraph(List<Integer> nodes, List<int[]> edges) {
    this.nodes = nodes;
    this.edges = edges;
  }
}

测试样例

以下是一个循环图的测试样例：

CycleGraph g = new CycleGraph(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5), 
    Arrays.asList(new int[] {1, 2}, new int[] {2, 3},
        new int[] {3, 4}, new int[] {4, 5}, new int[] {5, 1}));
int chromaticIndex = findChromaticIndex(g);
System.out.println("Chromatic index of graph is " + chromaticIndex);

在给定的循环图中，节点编号为1、2、3、4和5。边缘（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）和（5,1）形成循环。运行程序后，输出应为“Chromatic index of graph is 2”，这表明该循环图的色指数为2。

代码实现

以下是循环图色指数查找Java程序的实现。

public int findChromaticIndex(CycleGraph g) {
    int n = g.nodes.size(); // number of nodes
    int[] colors = new int[n]; // colors for each node

    int maxDegree = 0; // max degree of graph
    for (int[] edge : g.edges) {
        maxDegree = Math.max(maxDegree, Math.abs(edge[0] - edge[1]));
    }

    // try to color each node
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int node = g.nodes.get(i); // current node

        // get colors used by neighbor nodes
        Set<Integer> usedColors = new HashSet<Integer>();
        for (int[] edge : g.edges) {
            if (edge[0] == node) {
                usedColors.add(colors[g.nodes.indexOf(edge[1])]);
            }
            if (edge[1] == node) {
                usedColors.add(colors[g.nodes.indexOf(edge[0])]);
            }
        }

        // try to use a smaller color
        for (int j = 1; j <= maxDegree + 1; j++) {
            if (!usedColors.contains(j)) {
                colors[i] = j;
                break;
            }
        }

        // if all colors used, try to use more colors
        if (colors[i] == 0) {
            for (int j = maxDegree + 2; j <= n; j++) {
                if (!usedColors.contains(j)) {
                    colors[i] = j;
                    break;
                }
            }
        }

        // if still not found, graph is not correct
        if (colors[i] == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Cannot find a valid solution.");
        }
    }

    // find max color used
    int maxColor = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        maxColor = Math.max(maxColor, colors[i]);
    }

    return maxColor;
}

该程序首先计算循环图的边界（maxDegree），然后按照每个节点的顺序尝试染色。为了使颜色数量最少，程序将尝试使用第一个可用的颜色。如果找不到一个可用的颜色，则尝试使用更多的颜色。如果图不能正确染色，则代码将引发异常。最后，程序返回最大颜色编号。

如果要使用上面给出的样例，注意将CycleGraph和findChromaticIndex方法插入到适当的Java类中。然后，使用上面的测试样例调用findChromaticIndex方法以计算循环图的色指数。