根据给定的遍历构造BST |套装1

这个题目是要求根据给定的遍历构造出一棵二叉搜索树。本文将为你详细介绍该问题，给出算法思路，并提供相应的代码实现。

什么是二叉搜索树？

二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种二叉树，它的每个节点包含一个数据和两个指向左右儿子的指针。其中，左子树的所有节点小于当前节点的值，右子树的所有节点大于等于当前节点的值。因此，二叉搜索树具有快速的查找、插入、删除操作的特点。

问题描述

本题给出了二叉搜索树的中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）的结果，请构造出一棵二叉搜索树。

例如，中序遍历为 [4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14]，后序遍历为 [4, 7, 6, 9, 8, 14, 12, 10]，则对应的二叉搜索树如下图所示：

算法思路

对于一棵二叉搜索树，如果我们知道了它的中序遍历和后序遍历，就可以重建出这棵树。具体步骤如下：

1. 找到后序遍历的最后一个节点，即为树的根节点。
2. 在中序遍历中找到根节点的位置，它左边的所有节点属于左子树，右边的所有节点属于右子树。
3. 根据左子树节点数量，可以推断出后序遍历中左子树的节点范围和右子树的节点范围。
4. 递归处理左右子树的步骤与上述步骤相同。

代码实现

class Solution:
    def buildTree(self, inorder: List[int], postorder: List[int]) -> TreeNode:
        # 定义递归函数
        def build(inorder, in_start, in_end, postorder, post_start, post_end):
            # 如果中序遍历和后序遍历都为空，则返回 None
            if in_start > in_end or post_start > post_end:
                return None
            # 后序遍历的最后一个节点为树的根节点
            root_val = postorder[post_end]
            root = TreeNode(root_val)
            # 在中序遍历中找到根节点的位置
            index = inorder.index(root_val)
            # 计算左子树节点数量
            left_size = index - in_start
            # 递归处理左子树和右子树
            root.left = build(inorder, in_start, index - 1, postorder, post_start, post_start + left_size - 1)
            root.right = build(inorder, index + 1, in_end, postorder, post_start + left_size, post_end - 1)
            return root
        
        # 调用递归函数
        return build(inorder, 0, len(inorder) - 1, postorder, 0, len(postorder) - 1)

以上代码实现了一个名为 Solution 的类，其中 buildTree() 方法用于构造二叉搜索树。方法的参数分别为中序遍历结果的数组 inorder 和后序遍历结果的数组 postorder。函数内部调用 build() 函数进行递归处理，并返回构造好的二叉搜索树的根节点。

代码中的 build() 函数是递归的核心实现部分，它接收中序遍历结果数组、中序遍历范围开始和结束位置、后序遍历结果数组、后序遍历范围开始和结束位置等参数。

在该函数内，首先判断中序遍历和后序遍历是否为空，如果都为空的话，则返回 None。如果不为空，找到后序遍历的最后一个节点作为根节点。然后在中序遍历结果中找到该根节点的位置，根据该位置可以算出左子树的节点数量，用于推断后序遍历中左子树和右子树的范围。最后，递归对左右子树进行处理，返回完成构造的树的根节点。

总结

本文介绍了如何根据给定的遍历构造出一棵二叉搜索树，给出了具体的算法实现和代码实现。该问题需要掌握二叉搜索树的特点，结合中序遍历和后序遍历的结果进行递归构造。掌握这个问题有助于提高对二叉搜索树和递归算法的理解和运用能力。