从预购中构造 Binary Search Tree

什么是 Binary Search Tree

Binary Search Tree (BST) 是一种二叉树，其中每个节点都包含一个值和两个子树。左子树中的所有节点的值都小于其父节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于其父节点的值。这种性质使得 BST 适用于快速查找、插入和删除等操作。

上图是一个小型 BST 的示例。

构造 BST 的步骤

构造 BST 的步骤如下：

1. 从预购中获取一组值。
2. 将第一个值作为树的根节点。
3. 从第二个值开始，将每个值插入到 BST 中。
4. 完成构造。

具体地，我们可以通过递归地插入值来构造 BST。具体步骤如下：

1. 如果当前节点为空，则将该值插入到当前节点。
2. 如果该值小于当前节点的值，则将该值插入到当前节点的左子树中。
3. 如果该值大于当前节点的值，则将该值插入到当前节点的右子树中。

最终我们可以得到一个符合 BST 性质的树。

代码实现

下面是一个 Python3 实现的预购转 BST 的示例代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def preorder(self, preorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        def insert(root, val):
            if not root:
                return TreeNode(val)
            if val < root.val:
                root.left = insert(root.left, val)
            else:
                root.right = insert(root.right, val)
            return root

        root = TreeNode(preorder[0])
        for val in preorder[1:]:
            root = insert(root, val)
        return root

在这个示例代码中，我们创建了一个 TreeNode 类来表示树中的节点，每个节点包含了值、左子节点和右子节点的引用。然后我们创建了一个 Solution 类，其中的 preorder 方法接受一个预购序列，并返回一个 BST 的根节点。

在 preorder 方法中，我们首先创建了树的根节点 root，并把预购序列中的第一个元素赋值给了它。然后我们遍历预购序列中的每个元素，并调用 insert 函数将它们插入到 BST 中。insert 函数根据 BST 的性质递归地插入值，并返回根节点。最后我们返回根节点就完成了预购转 BST 的操作。

总结

在本文中，我们介绍了如何从预购中构造 BST。我们列出了构造 BST 的步骤，并展示了一个 Python3 实现的示例代码。预购转 BST 是一个非常基础的算法，对于算法初学者来说十分友好。但是，在实际编程中，我们也需要注意数据的输入输出格式以及异常情况的处理，以避免出现不必要的错误。