通过从两端删除相似的子数组来最小化数组的长度

简介

本文将介绍一种通过从数组的两端删除相似的子数组来最小化数组长度的算法。具体而言，我们将在每一次操作中，从数组的左右两端分别删除一个最长的相似子数组。重复此过程直到无法继续操作为止。最终数组的长度即为所求。

算法思想

在每一次操作中，我们需要找到左右两端最长的相似子数组。为了方便描述，我们假设左端最长相似子数组的长度为$L$，右端为$R$。那么删除这两个子数组所得到的数组长度即为$len-L-R$。

假设我们已经通过某种方法找到了$L$和$R$，那么接下来我们需要快速得到$L$和$R$之间的相似度。

我们可以枚举$L$和$R$之间的所有子串，然后使用哈希表或后缀数组等数据结构，来快速查询相似字符串。

代码

以下是使用Python实现的示例代码：

def min_length(arr):
    n = len(arr)
    left, right = 0, n - 1

    while left < right:
        i, j = left, right
        while i < j and arr[i] == arr[j]:
            i += 1
            j -= 1
        if i == j:
            return n - (right - left + 1)
        l, r = i, j
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if arr[left:mid + 1] == arr[right - (mid - left):right + 1]:
                if l == r:
                    break
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        if l > r:
            left += 1
        else:
            left += mid + 1
            right -= (mid - left + 1)

    return n - (right - left + 1)

总结

通过从数组的两端删除相似的子数组，可以最小化数组的长度。本文简要介绍了这一算法的思想和实现。要注意的是，在实现时需要注意边界情况。