Cohen-Sutherland与Liang-Barsky线裁剪算法介绍

裁剪算法是计算机图形学中的一个重要概念，它的主要作用是对图形进行剪裁，以得到合适的显示效果。Cohen-Sutherland与Liang-Barsky线裁剪算法是常用的两种裁剪算法。下面对这两种算法进行介绍和比较。

Cohen-Sutherland算法

Cohen-Sutherland算法是一种直线裁剪算法，它使用二进制编码来表示线段是否在裁剪窗口内或外。它可以迅速剔除线段中完全在裁剪窗口外的点，最终只需要计算线段与裁剪窗口的交点即可。

算法流程

1. 建立对顶点编码，对于每个端点，根据其位置关系和裁剪窗口位置，确定它的编码。
2. 判断线段与裁剪窗口的位置关系，如果线段完全在窗口内，直接输出；如果完全在窗口外，则不输出；否则，进行下一步。
3. 通过编码判断线段与窗口的相对位置，并计算出线段与裁剪窗口的交点。
4. 根据线段与裁剪窗口的交点确定新的端点，重复1-3步骤直到裁剪完成。

算法实现

下面是Cohen-Sutherland算法的Python实现代码：

LEFT = 1
RIGHT = 2
BOTTOM = 4
TOP = 8

def computeCode(x, y, xmin, ymin, xmax, ymax):
    code = 0
    if x < xmin:
        code |= LEFT
    elif x > xmax:
        code |= RIGHT
    if y < ymin:
        code |= BOTTOM
    elif y > ymax:
        code |= TOP
    return code

def cohenSutherlandClip(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax):
    code1 = computeCode(x1, y1, xmin, ymin, xmax, ymax)
    code2 = computeCode(x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax)
    accept = False
    while True:
        if code1 == 0 and code2 == 0:
            accept = True
            break
        elif code1 & code2 != 0:
            break
        else:
            x, y = 0, 0
            code = code1 if code1 != 0 else code2
            if code & LEFT != 0:
                x = xmin
                y = y1 + (y2 - y1) * (x - x1) / (x2 - x1)
            elif code & RIGHT != 0:
                x = xmax
                y = y1 + (y2 - y1) * (x - x1) / (x2 - x1)
            elif code & BOTTOM != 0:
                y = ymin
                x = x1 + (x2 - x1) * (y - y1) / (y2 - y1)
            elif code & TOP != 0:
                y = ymax
                x = x1 + (x2 - x1) * (y - y1) / (y2 - y1)
            if code == code1:
                x1, y1 = x, y
                code1 = computeCode(x1, y1, xmin, ymin, xmax, ymax)
            else:
                x2, y2 = x, y
                code2 = computeCode(x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax)
    if accept:
        print("Line clipped from ({}, {}) to ({}, {})".format(x1, y1, x2, y2))
    else:
        print("Line rejected")

cohenSutherlandClip(10, 10, 50, 50, 20, 20, 40, 40)

Liang-Barsky算法

Liang-Barsky算法是另一种裁剪直线的算法，它使用参数化直线的方式，通过检测每个点是否在裁剪窗口内来计算线段与裁剪窗口的交点。与Cohen-Sutherland算法相比，它可以快速判断直线是否在裁剪窗口内，是一个更加高效的算法。

算法流程

1. 计算直线的参数化表达式，并初始化u1和u2的值。
2. 对于直线在x、y方向上与裁剪窗口的交点，更新参数u的值，以确保线段完全在裁剪窗口内。
3. 通过u的值确定线段的新端点，输出结果。

算法实现

下面是Liang-Barsky算法的Python实现代码：

def liangBarskyClip(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax):
    t1, t2 = 0.0, 1.0
    dx, dy = x2 - x1, y2 - y1
    p = [-dx, dx, -dy, dy]
    q = [x1 - xmin, xmax - x1, y1 - ymin, ymax - y1]
    for i in range(4):
        if p[i] == 0:
            if q[i] < 0:
                return "Line rejected"
        else:
            t = q[i] / p[i]
            if p[i] < 0 and t > t1:
                t1 = t
            elif p[i] > 0 and t < t2:
                t2 = t
    if t1 > t2:
        return "Line rejected"
    else:
        x3, y3 = x1 + t1 * dx, y1 + t1 * dy
        x4, y4 = x1 + t2 * dx, y1 + t2 * dy
        return "Line clipped from ({}, {}) to ({}, {})".format(x3, y3, x4, y4)

print(liangBarskyClip(10, 10, 50, 50, 20, 20, 40, 40))

算法比较

Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky算法都是直线裁剪算法，它们的实现方式和执行效率有所不同。在设计图形裁剪算法时，我们需要考虑到处理的数据的类型和裁剪窗口的尺寸，以确定最适合的算法。

• Cohen-Sutherland算法：由于是二进制编码算法，可以高效地将无效的线段直接剔除，但当裁剪窗口很大时，需要计算大量的交点，影响算法效率。
• Liang-Barsky算法：使用参数化直线的方式，可以快速判断直线是否在裁剪窗口内，但在计算过程中需要进行除法操作，同时也需要考虑直线的参数范围，当直线不在窗口内时，需要冗余的计算。

因此，在选择算法时需要权衡两种算法的优缺点，根据实际情况进行选择。

参考资料

• Cohen-Sutherland Algorithm
• Liang-Barsky Algorithm for Line Clipping

结论

本文主要介绍了Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky算法，包括算法流程和Python实现。两种算法在适用范围和效率上有所不同，在实际应用中需要根据实际情况进行选择。