计算机图形学中的点裁剪算法

在计算机图形学中，点裁剪是指将位于视图平面外部的点（即不能被显示的点）从图形渲染中移除的过程。点裁剪通常在三维空间中进行，但是只有二维空间中的点裁剪被大量研究和广泛应用。

点裁剪算法

点裁剪算法使用视图体积来指定需要渲染的部分，并过滤掉位于视图体积外面的点。常见的视图体积包括裁剪窗口和视锥体，通常使用归一化坐标来表示点的位置。

一般来说，点裁剪算法可以分为两类：条件测试和区域码测试。条件测试是通过测试点是否满足一组条件来判断它是否需要被渲染；而区域码测试则是将视图体积划分为不同的区域，并将每个区域赋予一个区域码，通过比较点的区域码与视图体积的区域码关系来判断点是否需要被渲染。

下面是一个简单的点裁剪算法示例。假设我们有一个裁剪窗口，它由四条边界线形成的矩形，裁剪窗口的左下角坐标为 $(x_{min}, y_{min})$，右上角坐标为 $(x_{max}, y_{max})$。我们可以使用条件测试来过滤掉位于裁剪窗口外面的点：

void clipPoint(double &x, double &y)
{
    if (x < x_min || x > x_max || y < y_min || y > y_max) {
        // 点在裁剪窗口外面
        // 这里可以将点标记为不可见，或者直接丢弃掉它
    }
}

另一种常见的点裁剪算法是Cohen-Sutherland算法，它是一种区域码测试算法。Cohen-Sutherland算法将视图体积划分为九个部分，每个部分由一个二进制码表示。对于每个需要裁剪的点，算法计算它的区域码，并与视图体积的区域码进行比较。如果点的区域码与视图体积的区域码有交集，那么它就可能需要被渲染。如果点的区域码和视图体积的区域码没有交集，那么它就一定不需要被渲染。

Cohen-Sutherland算法的具体实现可以参考下面的代码片段：

const int INSIDE = 0; // 点在视图体积内部
const int LEFT = 1;   // 点在视图体积左侧
const int RIGHT = 2;  // 点在视图体积右侧
const int BOTTOM = 4; // 点在视图体积下方
const int TOP = 8;    // 点在视图体积上方

int computeOutCode(double x, double y)
{
    int code = INSIDE;

    if (x < x_min) {
        code |= LEFT;
    } else if (x > x_max) {
        code |= RIGHT;
    }

    if (y < y_min) {
        code |= BOTTOM;
    } else if (y > y_max) {
        code |= TOP;
    }

    return code;
}

void clipPoint(double &x0, double &y0, double &x1, double &y1)
{
    int outcode0 = computeOutCode(x0, y0);
    int outcode1 = computeOutCode(x1, y1);
    bool accept = false;

    while (true) {
        if (!(outcode0 | outcode1)) { // 两个点都在视图体积内部
            accept = true;
            break;
        } else if (outcode0 & outcode1) { // 两个点都在视图体积外部
            break;
        } else {
            // 找到一个在视图体积外部的点，并将其移动到视图体积内部
            double x, y;
            int outcode = (outcode0 != INSIDE) ? outcode0 : outcode1;

            if (outcode & TOP) { // 点在视图体积上方
                x = x0 + (x1 - x0) * (y_max - y0) / (y1 - y0);
                y = y_max;
            } else if (outcode & BOTTOM) { // 点在视图体积下方
                x = x0 + (x1 - x0) * (y_min - y0) / (y1 - y0);
                y = y_min;
            } else if (outcode & RIGHT) { // 点在视图体积右侧
                y = y0 + (y1 - y0) * (x_max - x0) / (x1 - x0);
                x = x_max;
            } else if (outcode & LEFT) { // 点在视图体积左侧
                y = y0 + (y1 - y0) * (x_min - x0) / (x1 - x0);
                x = x_min;
            }

            if (outcode == outcode0) {
                x0 = x;
                y0 = y;
                outcode0 = computeOutCode(x0, y0);
            } else {
                x1 = x;
                y1 = y;
                outcode1 = computeOutCode(x1, y1);
            }
        }
    }

    if (accept) {
        // 线段完全在视图体积内部
    } else {
        // 线段不可见
    }
}

总结

点裁剪是计算机图形学中的一个重要概念，它用于减少需要渲染的点的数量，从而提高渲染效率。常见的点裁剪算法包括条件测试和区域码测试。条件测试通过简单的条件检测来过滤不需要渲染的点，而区域码测试则将视图体积划分为不同的区域，并使用区域码来判断点是否需要被渲染。常见的区域码测试算法有Cohen-Sutherland算法，它通过逐步将需要裁剪的线段移动到视图体积内部来实现点裁剪。