计算机图形学中点椭圆算法

在计算机图形学中，绘制椭圆是非常常见的操作之一。而在绘制椭圆时，点椭圆算法是一种比较高效的算法。

简介

在计算机图形学中，点椭圆算法是一种用于绘制椭圆形状的算法。该算法利用了对称性和Bresenham算法的思想，比较高效并且易于实现。

算法步骤

1. 输入椭圆的长轴和短轴半径以及椭圆的中心点坐标。
2. 计算出“每个象限的第一个点”如：(0,ry)、(-rx,0)、(0,-ry)和(rx,0)。
3. 判断终止条件，如果当前点已经移到了起点，算法结束。
4. 计算出当前点到4个“每个象限的第一个点”的距离。
5. 找到距离最小的范围，并将当前点沿这个方向移动一个单位。
6. 绘制这个新的点，更新中心点。
7. 回到步骤三。

下面是C++的代码片段：

void drawEllipse(int a, int b, int xc, int yc) {
    int x = 0;
    int y = b;
    int a2 = a * a;
    int b2 = b * b;
    int delta = 4 * b2 * ((x + 1) * (x + 1)) + a2 * ((2 * y - 1) * (2 * y - 1)) - 4 * a2 * b2;
    while (a2 * (2 * y - 1) > 2 * b2 * (x + 1)) {
        putPixel(xc + x, yc + y);
        putPixel(xc - x, yc + y);
        putPixel(xc + x, yc - y);
        putPixel(xc - x, yc - y);
        if (delta < 0) {
            int delta1 = 2 * b2 * (2 * x + 3);
            if (delta + delta1 <= 0) {
                x++;
                delta += delta1;
            } else {
                x++;
                y--;
                delta += delta1 - 4 * a2 * y;
            }
        } else if (delta > 0) {
            int delta2 = 2 * a2 * (2 * y - 1);
            if (delta - delta2 <= 0) {
                x++;
                y--;
                delta += delta2 - 4 * b2 * x;
            } else {
                y--;
                delta += delta2;
            }
        } else {
            x++;
            y--;
            delta += 2 * b2 * (2 * x + 3) + 2 * a2 * (2 - 2 * y);
        }
    }
    delta = b2 * ((2 * x + 1) * (2 * x + 1)) + 4 * a2 * ((y + 1) * (y + 1)) - 4 * a2 * b2;
    while (y + 1 != 0) {
        putPixel(xc + x, yc + y);
        putPixel(xc - x, yc + y);
        putPixel(xc + x, yc - y);
        putPixel(xc - x, yc - y);
        if (delta < 0) {
            int delta1 = 2 * b2 * (2 * x + 2) + a2 * ((-2 * y + 3) * (-2 * y + 3));
            if (delta + delta1 <= 0) {
                x++;
                delta += delta1 + 4 * b2 * x;
            } else {
                x++;
                y--;
                delta += delta1 - 4 * a2 * y + 4 * b2 * x;
            }
        } else if (delta > 0) {
            int delta2 = 4 * a2 * (y + 1) * (y + 1);
            if (delta - delta2 >= 0) {
                y--;
                delta -= delta2 - 4 * a2 * y;
            } else {
                x++;
                y--;
                delta += 2 * b2 * (2 * x + 2) + 2 * a2 * (-2 * y + 3);
            }
        } else {
            x++;
            y--;
            delta += 2 * b2 * (2 * x + 2) + 2 * a2 * (-2 * y + 3);
        }
    }
}

结论

通过点椭圆算法，可以高效地绘制出椭圆形状。虽然该算法不如直接绘制椭圆方便，但是对于需要大量绘制椭圆的情况，点椭圆算法是一个很好的选择。