Cohen-Sutherland vs. Liang-Barsky 线裁剪算法

简介

线裁剪是计算机图形学中一个重要的算法，用于在计算机屏幕或者其他显示设备中，对超出显示区域的图形进行裁剪，裁剪后的图形仅显示在屏幕内部。

Cohen-Sutherland 和 Liang-Barsky 是两个著名的线裁剪算法，本文将对它们进行详细介绍。

Cohen-Sutherland 算法

Cohen-Sutherland 算法是最早发明的线裁剪算法之一。该算法用于计算线段与屏幕的交点，判断线段是否完全在屏幕内或完全在屏幕外。

Cohen-Sutherland 算法将屏幕分成了 9 个区域，其中 8 个区域表示屏幕外部，另一个区域是屏幕内部，如下图所示：

对于每条线段，我们可以计算出其起点与终点所在的区域，然后分类讨论，判断是否需要进行裁剪。如果线段完全在屏幕内，那么无需进行裁剪；如果线段完全在屏幕外，也可以直接被忽略。如果线段跨越了屏幕边缘，则需要计算出线段与屏幕的交点，并将其裁剪。

Liang-Barsky 算法

Liang-Barsky 算法是 Cohen-Sutherland 算法的一个改进版本，其基本思想是通过运用参数化表示，计算线段参数 t 的最大值和最小值，以便确定 t 的取值范围。

Liang-Barsky 算法的优点在于可以处理更复杂的多边形线段，而无需对屏幕进行区域划分。该算法计算复杂度较高，但是裁剪结果比较准确。对于任何线段，Liang-Barsky 算法都可以计算得到正确的裁剪结果。

总结

Cohen-Sutherland 和 Liang-Barsky 算法都是裁剪算法中的佼佼者，它们在计算机图形学中扮演着重要的角色。选择哪一种算法取决于应用场景和实际需求，需要进行具体的考虑和权衡。虽然两者算法实现上有所不同，但其基本思想相同，都是通过计算线段与裁剪窗口（屏幕）的交点，从而确定裁剪边界和裁剪结果。

使用 Cohen-Sutherland 或 Liang-Barsky 算法，可以帮助开发者快速准确地进行线段裁剪，提高计算机图形学应用程序的性能和可靠性。

代码示例

以下是一个使用 Cohen-Sutherland 算法进行线段裁剪的示例代码：

def cohen_sutherland_clipping(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax):
    # Compute region codes for P1, P2
    code1 = compute_region_code(x1, y1, xmin, ymin, xmax, ymax)
    code2 = compute_region_code(x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax)
    accept = False
    while True:
        if code1 == 0 and code2 == 0:
            accept = True
            break
        elif (code1 & code2) != 0:
            break
        else:
            # Find intersection point
            x, y = find_intersection_point(x1, y1, x2, y2, code1, code2, xmin, ymin, xmax, ymax)
            if code1 != 0:
                x1, y1 = x, y
                code1 = compute_region_code(x1, y1, xmin, ymin, xmax, ymax)
            else:
                x2, y2 = x, y
                code2 = compute_region_code(x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax)
    if accept:
        # Update line coordinates
        return x1, y1, x2, y2
    else:
        # Reject line
        return None

以下是一个使用 Liang-Barsky 算法进行线段裁剪的示例代码：

def liang_barsky_clipping(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax):
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
    tmin = 0
    tmax = 1
    for p, q in zip([-dx, dx, -dy, dy], [x1 - xmin, xmax - x1, y1 - ymin, ymax - y1]):
        if p == 0:
            if q < 0:
                return None
        else:
            t = q / p
            if p < 0:
                tmax = min(tmax, t)
            else:
                tmin = max(tmin, t)
    if tmin > tmax:
        return None
    else:
        x1_new = x1 + tmin * dx
        y1_new = y1 + tmin * dy
        x2_new = x1 + tmax * dx
        y2_new = y1 + tmax * dy
        return x1_new, y1_new, x2_new, y2_new

注意：上述代码仅仅是示例代码，在实际的应用中可能需要进行额外的修改和优化。