题目描述

给定一个由不同整数组成的数组和一个正整数 K，从这个数组中选择任意个数不重复的数字组成一个长度为 K 的子数组，使其元素之和最大。要求选出的数字不能重复使用。

解题思路

对于这道题，我们首先需要处理的是如何选出由不同元素组成的子数组。可以使用类似于组合的思想，从数组中选出 K 个不同的数字，可以使用递归函数来实现。下面我们来看一下大致的框架代码：

def get_combinations(nums: List[int], k: int) -> List[List[int]]:
    '''返回由不同元素组成的 K 长度子数组'''
    res = []

    def dfs(index, path):
        if len(path) == k:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(index, len(nums)):
            path.append(nums[i])
            dfs(i + 1, path)
            path.pop()

    dfs(0, [])
    return res

上面的代码中，我们使用了深度优先搜索的思想，在每一次递归的时候，通过遍历数组，判断当前数字是否在 path 中，如果不在，则加入 path，并继续递归。如果已经选出了 K 个数字，则将结果添加到 res 中。

接下来，我们需要对得到的结果进行求和，并选出最大的结果返回。

def max_sum(nums: List[int], k: int) -> int:
    '''返回由与给定数组相同数量的不同元素组成的 K 长度子数组的最大总和'''
    combinations = get_combinations(nums, k)
    max_sum = float("-inf")
    for combination in combinations:
        if len(set(combination)) == k:  # 判断是否由不同元素组成
            max_sum = max(max_sum, sum(combination))

    return max_sum

上面的代码中，我们遍历了得到的所有的子数组，判断如果由不同的元素组成，则计算这个子数组的和，并与之前得到的最大和进行比较，选出最大的结果返回。

完整代码

from typing import List


def get_combinations(nums: List[int], k: int) -> List[List[int]]:
    '''返回由不同元素组成的 K 长度子数组'''
    res = []

    def dfs(index, path):
        if len(path) == k:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(index, len(nums)):
            path.append(nums[i])
            dfs(i + 1, path)
            path.pop()

    dfs(0, [])
    return res


def max_sum(nums: List[int], k: int) -> int:
    '''返回由与给定数组相同数量的不同元素组成的 K 长度子数组的最大总和'''
    combinations = get_combinations(nums, k)
    max_sum = float("-inf")
    for combination in combinations:
        if len(set(combination)) == k:  # 判断是否由不同元素组成
            max_sum = max(max_sum, sum(combination))

    return max_sum

测试样例

assert max_sum([4, 2, 4, 5, 1, 3], 3) == 12
assert max_sum([1, 2, 3, 4, 5], 3) == 12
assert max_sum([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1], 3) == 24
assert max_sum([1, 2, 3, 4, 5], 1) == 5