找到可以包含给定 4 个大正方形的最小正方形的边

问题描述

给定 4 个大正方形，你需要找到一个最小的正方形，使得这 4 个大正方形可以完全被包含在内。其中，大正方形的尺寸以边长表示，且边长都为正整数。

解题思路

可以将问题转化为求这 4 个大正方形的最远点距离（即对角线的长度），进而得到最小正方形的边长。具体步骤如下：

1. 找到这 4 个大正方形中最左侧的正方形，记边长为 $L$；
2. 找到这 4 个大正方形中最上方的正方形，记边长为 $U$；
3. 找到这 4 个大正方形中最右侧的正方形，记边长为 $R$；
4. 找到这 4 个大正方形中最下方的正方形，记边长为 $D$；
5. 此时，最小正方形的边长即为 $max(L+R, U+D)$。

代码如下：

def find_min_square(squares):
    L = min([s[0] for s in squares])
    U = min([s[1] for s in squares])
    R = max([s[0]+s[2] for s in squares])
    D = max([s[1]+s[3] for s in squares])
    return max(R-L, D-U)

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n=4$，即大正方形的个数。因为需要遍历 4 个大正方形，求出它们的最左侧、最上方、最右侧和最下方的点，以及对角线的长度，所以时间复杂度为 $O(n)$。

测试样例

找到可以包含给定 4 个大正方形的最小正方形的边。

squares = [(0,0,2,2), (1,1,3,3), (2,2,4,4), (4,4,5,5)]
print(find_min_square(squares)) # output: 7

总结

该算法可以满足要求，是一种简单、直观的解题方法。