所有元素频率相同的最大子矩阵

在一个矩阵中，如果某个元素的出现次数在该矩阵中所有元素中是最大的，那么这个元素所在的行和列组成的矩阵称为该矩阵的一个最大子矩阵。

本篇文章主要介绍如何在一个矩阵中，找到所有元素频率相同的最大子矩阵。

算法实现

步骤1: 统计元素出现的频率

遍历整个矩阵，统计每个元素出现的频率，用一个字典 freq 来保存。字典的键为元素的值，值为该元素出现的次数。

freq = {}
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if matrix[i][j] in freq:
            freq[matrix[i][j]] += 1
        else:
            freq[matrix[i][j]] = 1

步骤2: 找到所有出现次数相同的元素

在 freq 字典中找到出现次数最多的元素，然后再次遍历整个矩阵，找到所有出现次数与此元素相同的元素，将它们的坐标保存在一个列表 points 中。

max_freq = max(freq.values())
max_elements = [k for k, v in freq.items() if v == max_freq]
points = [(i, j) for i in range(n) for j in range(m) if matrix[i][j] in max_elements]

步骤3: 找到最大子矩阵

对于坐标列表 points 中的每个点，计算以该点为左上角、以出现次数最多的元素为主元素的最大子矩阵。最后找到所有最大子矩阵中最大的那个。

max_area = 0
for p in points:
    height = 0
    for i in range(p[0], n):
        if matrix[i][p[1]] in max_elements:
            height += 1
        else:
            break
    width = 0
    for j in range(p[1], m):
        if matrix[p[0]][j] in max_elements:
            width += 1
        else:
            break
    area = height * width
    if area > max_area:
        max_area = area

步骤4: 返回最大子矩阵

最后返回最大子矩阵的左上角坐标和右下角坐标，以及最大子矩阵的面积。

return (p[0], p[1], p[0]+height-1, p[1]+width-1, max_area)

完整代码

def find_max_submatrix(matrix):
    n, m = len(matrix), len(matrix[0])
    freq = {}
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if matrix[i][j] in freq:
                freq[matrix[i][j]] += 1
            else:
                freq[matrix[i][j]] = 1
    max_freq = max(freq.values())
    max_elements = [k for k, v in freq.items() if v == max_freq]
    points = [(i, j) for i in range(n) for j in range(m) if matrix[i][j] in max_elements]
    max_area = 0
    for p in points:
        height = 0
        for i in range(p[0], n):
            if matrix[i][p[1]] in max_elements:
                height += 1
            else:
                break
        width = 0
        for j in range(p[1], m):
            if matrix[p[0]][j] in max_elements:
                width += 1
            else:
                break
        area = height * width
        if area > max_area:
            max_area = area
    return (p[0], p[1], p[0]+height-1, p[1]+width-1, max_area)

摘要

本篇文章介绍了如何在一个矩阵中，找到所有元素频率相同的最大子矩阵。这个问题可以分为四个步骤: 统计元素出现的频率、找到所有出现次数相同的元素、找到最大子矩阵、返回最大子矩阵。实现过程中用了一些基本的编程技巧，如字典、列表等。