具有频率大于其他元素频率的元素的最小子阵列

问题描述

给定一个数组，找出具有频率大于其他元素频率的元素的最小子阵列并返回。

例如，对于数组 [1,2,2,3,3,3,3,4,4]，具有频率大于其他元素频率的元素是 3，其最小子阵列为 [3,3,3,3]。如果有多个元素符合条件，则返回其中任意一个。

解法

这个问题可以使用哈希表和滑动窗口来解决。

• 首先构建一个字典，用于存储每个数字出现的频率。
• 然后使用两个指针 left 和 right，将其初始化为数组的第一个元素的下标。利用滑动窗口的方式遍历数组：
  • 遍历到一个数字，将其在字典中对应的频率加 1。
  • 更新当前滑动窗口的最大频率 max_freq，以及最大频率对应的数字 max_freq_num。
  • 如果字典中最大频率的元素数量等于当前窗口大小，则找到了一个符合条件的最小子阵列。
  • 否则将 left 指针向右移动一位，将移除这个子阵列的第一个数字，并在字典中对应的频率减 1。如果这个数字在字典中对应的频率等于 0，则将其从字典中删除。

为了方便实现，我们可以使用 Python 语言，并使用 defaultdict 类来构建字典。

from collections import defaultdict

def min_subarray(arr):
    freq = defaultdict(int)
    max_freq = 0
    max_freq_num = None
    left = right = 0
    result = None

    while right < len(arr):
        freq[arr[right]] += 1
        if freq[arr[right]] > max_freq:
            max_freq = freq[arr[right]]
            max_freq_num = arr[right]

        while max_freq_num and freq[max_freq_num] == right - left + 1:
            if result is None or len(result) > right - left + 1:
                result = arr[left:right+1]
            freq[arr[left]] -= 1
            if freq[arr[left]] == 0:
                del freq[arr[left]]
            left += 1

        right += 1

    return result

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是输入数组的长度。需要遍历整个数组一次，并在每次遍历时更新字典中元素的频率，以及最大频率的元素和其对应的频率。

该算法的空间复杂度为 $O(k)$，其中 $k$ 是不同的元素数量。需要使用一个字典来存储每个元素的频率。在最坏情况下，每个元素都不同，因此字典需要存储 $k$ 个元素。