程序以找到系列0、4、14、30、51、80、114、154、200，…的N个项

这个系列是一个有趣的数学问题，它的表现形式是有规律的数字序列，也被称为"差分序列"。

如何找到这个序列的N项呢？这里有不同的方法，以下是一个简单的例子。

方法一：找规律

首先，我们可以观察这个序列，尝试找出它的规律。通过观察，我们可以发现：

第0项是0。

第1项是4，即1的平方加3。

第2项是14，即2的平方加2。

第3项是30，即3的平方加1。

第4项是51，即4的平方。

然后可以发现，每一项的增量都是递减的，而每一项的增量又是递增的。

通过数学计算可以得出规律为：第n项为n的平方加n-1。

根据这个规律，我们可以编写如下代码来输出前N项的值。

def sequence_of_numbers(n):
    result = []
    for i in range(n):
        result.append(i * i + i - 1)
    return result

方法二：建立递推公式

另一种方法是通过建立递推公式，从已知值开始向后递推。这里我们可以使用差分序列的概念。

我们先求出序列中相邻两项的差值，得到一个新的序列：

4, 10, 16, 21, 29, 34, 40, 46, ...

可以发现这个新序列有一个规律：每一项都是前一项加2，即：

a(n) = a(n-1) + 2

从这个递推公式出发，我们可以得到原序列的通项公式：

a(n) = a(n-1) + 2(n-1)

同样的，我们可以编写如下代码来输出前N项的值。

def sequence_of_numbers(n):
    result = [0]
    a = 0
    for i in range(1, n):
        a = a + 2 * (i-1)
        result.append(a)
    return result

结论

以上两种方法都可以得出原序列的前N项。它们的本质是一样的，只是计算的方式不同。

在实际开发中，我们可以选择任何一种方法，甚至可以采用更加高效的算法来求解这个问题。