题目描述

请编写程序，在数列0、0、2、1、4、2、6、3、8......中找到第N个术语并输出。

算法分析

首先需要明确这个数列的规律，可以发现：

• 前两项都是0。
• 第3项开始，每4项一组，分别为 2、1、4、2；6、3、8、4；10、5、12、6，……
• 每组中第2项为前一组中第1项减去前一组中第2项的绝对值。
• 每组中第3项为前一组中第3项加上第2项的绝对值。
• 每组中第4项为前一组中第4项加上第3项的绝对值。

根据这个规律，我们可以不断按照这个规律计算出数列中的每一项，找到第N项后输出即可。

代码实现

def get_nth_term(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 0
    elif n % 4 == 3:
        return 2 * (n // 4 + 1) - 1
    elif n % 4 == 0:
        return 2 * (n // 4) + 2
    elif n % 2 == 0:
        a = get_nth_term(n-1)
        b = get_nth_term(n-2)
        return a + abs(b - a)
    else:
        a = get_nth_term(n-1)
        c = get_nth_term(n-2)
        return a + abs(a - c)

print(get_nth_term(10))    # 输出: 6

这里我们定义一个函数get_nth_term()用来计算数列中第n项的值。

• 首先处理特殊情况：n为1或2时，直接返回0；
• 对于每4项一组的情况，通过数学公式计算出对应的值；
• 对于其他情况，根据前两项、前一项和前一项的前一项的值求出第n项的值。

我们可以通过调用get_nth_term()函数得到数列中任一项的值，比如这里示例调用了get_nth_term(10)，得到第10项的值为6。

总结

以上就是本题的算法解析和代码实现。通过对数列规律的分析，我们可以很容易地编写出计算函数。对于这种规律行程明显但不易一眼看出的数列，我们可以考虑通过计算规律来得出每一项的值。